Cho đường tròn (O) đường kính AB và một điểm C di động trên nửa đường tròn đó. Vẽ đường tròn (I) tiếp xúc với đường tròn (O) tại C và tiếp xúc với đường kính AB tại D, đường tròn này cắt CA và CB lần lượt tại các điểm thứ hai là M và N.
Chứng minh rằng:
a) Ba điểm M, I, N thẳng hàng.
b) ID \( \bot \)MN.
c) Đường thẳng CD đi qua một điểm cố định, từ đó suy ra cách dựng đường tròn I nói trên.
Cho đường tròn (O) đường kính AB và một điểm C di động trên nửa đường tròn đó. Vẽ đường tròn (I) tiếp xúc với đường tròn (O) tại C và tiếp xúc với đường kính AB tại D, đường tròn này cắt CA và CB lần lượt tại các điểm thứ hai là M và N.
Chứng minh rằng:
a) Ba điểm M, I, N thẳng hàng.
b) ID \( \bot \)MN.
c) Đường thẳng CD đi qua một điểm cố định, từ đó suy ra cách dựng đường tròn I nói trên.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Góc nội tiếp lớp 9 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a. 
a. Xét đường tròn \(\left( O \right)\) có \(\widehat {ACB} = 90^\circ ,\) suy ra \(\widehat {MCN} = 90^\circ .\)
Xét đường tròn \(\left( I \right)\) có \(\widehat {MCN} = 90^\circ ,\) suy ra \(M,I,N\) thẳng hàng.
b. Đường tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( I \right)\) tiếp xúc với nhau tại \(C\) suy ra \(O,I,C\) thẳng hàng.
\(\Delta ICN\) cân\( \Rightarrow \widehat {INC} = \widehat {ICN;}\)
\(\Delta OCB\) cân\( \Rightarrow \widehat {OBC} = \widehat {OCB}.\)
Suy ra \(\widehat {INC} = \widehat {OBC,}\) dẫn tới \(MN\)//\(AB\) (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau).
Ta có \(ID \bot AB\)(tính chất của tiếp tuyến), do đó \(ID \bot MN.\)
c. Ta có suy ra \(\widehat {MCD} = \widehat {NCD.}\) Gọi \(E\) là giao điểm của đường thẳng \(CD\) với đường tròn \(\left( O \right)\), ta được
Vậy \(E\) là điểm chính giữa của nửa đường tròn đường kính \(AB\) (nửa này không chứa điểm \(C\)). Do đó đường thẳng \(CD\)CD luôn đi qua một điểm cố định. Ta suy ra cách dựng đường tròn \(\left( I \right)\) như sau:
- Dựng bán kính \(OE \bot AB\) (\(E\) thuộc nửa đường tròn không chứa \(C).\)
- Nối \(CE\) cắt \(AB\) tại \(D.\)
- Từ điểm \(D\) dựng một đường thẳng vuông góc với \(AB\) cắt \(OC\) tại \(I.\)
- Dựng đường tròn \(\left( {I;ID} \right)\) đó là đường tròn phải dựng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Mà \(AM\) là phân giác trong góc A, nên AN là phân giác ngoài góc A
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a. Bạn hãy chứng minh \(\widehat {ABF} = \widehat {ACF} = 90^\circ \) để suy ra \(CE\)// \(BF\) và \(BD\)//\(CF,\) dẫn tới tứ giác \(BHCF\) là hình bình hành.
b. Dùng tính chất hai đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
c. Dùng tính chất đường trung bình của tam giác \(AHF.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập