Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn ( O ) . Biết rằng đường tròn ( O ) có bán kính bằng 3 cm . Tính diện tích tam giác ABC
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Kẻ đường cao AH vì tam giác ABC đều (gt) nên đường cao AH đồng thời là đường phân giác của góc BAC , ta có: Kéo dài AH cắt đường tròn \(({\rm{O}})\) tại D .
Khi đó \(\widehat {{\rm{BOD}}}\) và \(\widehat {{\rm{BAD}}}\) lần lượt là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung BD
Tam giác BHO vuông tại H có cạnh huyền \({\rm{OB}} = 3\;{\rm{cm}}\) (gt) và . Theo định lí về hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
Vì đều nên đường cao AH đồng thời là trung tuyến hay H là trung điểm của BC .
Xét tam giác AHB vuông tại H có cạnh huyền \({\rm{AB}} = {\rm{BC}} = 3\sqrt 3 (\;{\rm{cm}})\) và góc
Theo định lí về hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
Gọi \({{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}}\) là diện tích tam giác đều, ta có: \({{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}} = \frac{1}{2}{\rm{AH}} \cdot {\rm{BC}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{2} \cdot 3\sqrt 3 = \frac{{27\sqrt 3 }}{4}\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập