Cho đường tròn ( O ; R ) và hai đường kính vuông góc AB , CD . Trên bán kính AO lấy đoạn AI = 2AO/ 3 , vẽ tia CI cắt ( O ) tại E . Tính R theo CE
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(AI = \frac{{2AO}}{3} = \frac{{2R}}{3} \Rightarrow OI = R - \frac{{2R}}{3} = \frac{R}{3}\)
\(\Delta OCI\) vuông tại \(O\), ta có:
\(CI = \sqrt {O{C^2} + O{I^2}} = \sqrt {{R^2} + {{\left( {\frac{R}{3}} \right)}^2}} = \frac{{R\sqrt {10} }}{3}\)
\(\Delta CED\) nội tiếp đường tròn \(O\) có cạnh \(CD\) là đường kính \( \Rightarrow \Delta CED\) vuông tại \(E\)
Hai tam giác vuông \(OCI\) và \(CED\) có \(\widehat C:chung\)
\( \Rightarrow \Delta COI \sim \Delta CED \Rightarrow \frac{{CO}}{{CE}} = \frac{{CI}}{{CD}} \Rightarrow CE = \frac{{CO.CD}}{{CI}}\)
\( = \frac{{R.2R}}{{R\frac{{\sqrt {10} }}{3}}} = \frac{{6R}}{{\sqrt {10} }} = \frac{{3R\sqrt {10} }}{5}\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập