Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3 cm và nội tiếp đường tròn (O) như hình vẽ.
a) Tính bán kính R của đường tròn (O).
b) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung BC và cung nhỏ BC .
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3 cm và nội tiếp đường tròn (O) như hình vẽ.
a) Tính bán kính R của đường tròn (O).
b) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung BC và cung nhỏ BC .
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Kẻ đường cao AH của tam giác đều ABC có cạnh 3 cm ta có \({\rm{AH}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}(\;{\rm{cm}})\).
Vì đều nên trực tâm O cùng trùng với trọng tâm, khi đó \({\rm{OA}} = \frac{2}{3} \cdot {\rm{AH}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{{3\sqrt 3 }}{4} = \sqrt 3 \) (cm)
Vậy bán kính R của đường tròn \(({\rm{O}})\) là:\({\rm{OA}} = \sqrt 3 (\;{\rm{cm}})\)
b) Gọi \({{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}}\) là diện tích tam giác đều ABC cạnh 3 cm , ta có: \({{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}} = \frac{{{3^2} \cdot \sqrt 3 }}{4} = \frac{{9\sqrt 3 }}{4}\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Gọi S là diện tích hình tròn \(({\rm{O}})\), ta có:\({\rm{S}} = \pi \cdot {(\sqrt 3 )^2} = 3\pi \left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Do đó diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung BC và cung nhỏ BC là: \({{\rm{S}}_{{\rm{vp}}}} = \frac{1}{3}\left( {3\pi - \frac{{9\sqrt 3 }}{4}} \right) \approx 1,8\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Từ tâm \[P\] và \[Q\] vẽ \[PQ\] và \[CQ\] vuông góc với cạnh \[AD\] của tam giác
Các tam giác \[APB\] và \[DQC\] là nửa tam giác đều với \[PB = QC = 3\]
\[ \Rightarrow AB = CD = 3\sqrt 3 ;BC = PQ = 6 \Rightarrow AD = 6 + 6\sqrt 3 \]
Vậy chu vi tam giác là: \[18 + 18\sqrt 3 \]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \(AI = \frac{{2AO}}{3} = \frac{{2R}}{3} \Rightarrow OI = R - \frac{{2R}}{3} = \frac{R}{3}\)
\(\Delta OCI\) vuông tại \(O\), ta có:
\(CI = \sqrt {O{C^2} + O{I^2}} = \sqrt {{R^2} + {{\left( {\frac{R}{3}} \right)}^2}} = \frac{{R\sqrt {10} }}{3}\)
\(\Delta CED\) nội tiếp đường tròn \(O\) có cạnh \(CD\) là đường kính \( \Rightarrow \Delta CED\) vuông tại \(E\)
Hai tam giác vuông \(OCI\) và \(CED\) có \(\widehat C:chung\)
\( \Rightarrow \Delta COI \sim \Delta CED \Rightarrow \frac{{CO}}{{CE}} = \frac{{CI}}{{CD}} \Rightarrow CE = \frac{{CO.CD}}{{CI}}\)
\( = \frac{{R.2R}}{{R\frac{{\sqrt {10} }}{3}}} = \frac{{6R}}{{\sqrt {10} }} = \frac{{3R\sqrt {10} }}{5}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập