Cho tam giác ABC có diện tích S và ngoại tiếp đường tròn ( ${\rm{I}};{\rm{r}}$ ). Chứng minh rằng ${\rm{S}} = \frac{1}{2}{\rm{r}}({\rm{BC}} + {\rm{CA}} + {\rm{AB}})$.

Câu hỏi trong đề: 17 bài tập Toán 9 Kết nối tri thức Bài 28. Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC có (ảnh 1)

Gọi D, E, F lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn nội tiếp $({\rm{I}};{\rm{r)}}$ với các cạnh AB, AC và BC của tam giác ABC.

Ta có: ${\rm{S}} = {{\rm{S}}_{{\rm{AIB}}}} + {{\rm{S}}_{{\rm{AIC}}}} + {{\rm{S}}_{{\rm{BIC}}}}$$ = \frac{1}{2}{\rm{ID}} \cdot {\rm{AB}} + \frac{1}{2}{\rm{IE}} \cdot {\rm{AC}} + \frac{1}{2}{\rm{IF}} \cdot {\rm{BC}}$

Mà ${\rm{ID}} = {\rm{IE}} = {\rm{IF}} = {\rm{r}}$$ \Rightarrow \;{\rm{S}} = \frac{1}{2}{\rm{r}}({\rm{BC}} + {\rm{CA}} + {\rm{AB}})$(đpcm)

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Ba đường tròn tiếp xúc với nhau từng đôi một và tiếp xúc với các cạnh của tam giác như hình bên. Nếu mỗi đường tròn có bán kính là 3, thì chu vi của tam giác sẽ bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Từ tâm \[P\] và \[Q\] vẽ \[PQ\] và \[CQ\] vuông góc với cạnh \[AD\] của tam giác

Các tam giác \[APB\] và \[DQC\] là nửa tam giác đều với \[PB = QC = 3\]

\[ \Rightarrow AB = CD = 3\sqrt 3 ;BC = PQ = 6 \Rightarrow AD = 6 + 6\sqrt 3 \]

Vậy chu vi tam giác là: \[18 + 18\sqrt 3 \]

Câu 2

Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ và hai đường kính vuông góc $AB,CD$. Trên bán kính $AO$ lấy đoạn $AI = \frac{{2AO}}{3}$, vẽ tia $CI$ cắt $\left( O \right)$ tại $E$. Tính $R$ theo $CE$

$Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ và hai (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $AI = \frac{{2AO}}{3} = \frac{{2R}}{3} \Rightarrow OI = R - \frac{{2R}}{3} = \frac{R}{3}$

$\Delta OCI$ vuông tại $O$, ta có:

$CI = \sqrt {O{C^2} + O{I^2}} = \sqrt {{R^2} + {{\left( {\frac{R}{3}} \right)}^2}} = \frac{{R\sqrt {10} }}{3}$

$\Delta CED$ nội tiếp đường tròn $O$ có cạnh $CD$ là đường kính $ \Rightarrow \Delta CED$ vuông tại $E$

Hai tam giác vuông $OCI$ và $CED$ có $\widehat C:chung$

$ \Rightarrow \Delta COI \sim \Delta CED \Rightarrow \frac{{CO}}{{CE}} = \frac{{CI}}{{CD}} \Rightarrow CE = \frac{{CO.CD}}{{CI}}$

$ = \frac{{R.2R}}{{R\frac{{\sqrt {10} }}{3}}} = \frac{{6R}}{{\sqrt {10} }} = \frac{{3R\sqrt {10} }}{5}$

Câu 3