Cho ngũ giác ABCDE có các cạnh bằng nhau và ˆ A = ˆ B = ˆ C . a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \(\Delta ABC\)và \(\Delta BCD\)có \(AB = BC\);\(\widehat {ABC} = \widehat {BCD}\);\(BC = CD\)
\( \Rightarrow \Delta ABC = \Delta BCD\left( {c.g.\,c} \right)\)\( \Rightarrow AC = BD\).
\(\Delta ABD\)và \(\Delta ACD\)có \(AB = DC\);\(AC = DB\); AD chung
\( \Rightarrow \Delta ABD = \Delta ACD\left( {c.g.\,c} \right)\)\( \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {CDA}\)
\( \Rightarrow \Delta BAH = \Delta CDK\)\( \Rightarrow BH = CK\)\( \Rightarrow BC\,{\rm{//}}\,{\rm{CD}}\)
\( \Rightarrow {\rm{ABCD}}\,\)là hình thang cân
b) Chứng minh tương tự câu a, ta có \[ABCE\]là hình thang cân.
Ta có: \(\Delta ABC\)cân\( \Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {BCA}\),mà \(\widehat A = \widehat C\)\( \Rightarrow \widehat {CAE} = \widehat {ACD}\)
\( \Rightarrow \Delta AEC = \Delta CDA\left( {c.g.\,c} \right)\)\( \Rightarrow ACDE\)là hình thang cân
(Chứng minh tương tự câu a)
Ta có:
\(AB\,{\rm{//}}\,{\rm{CK}}\)(\[ABCD\] là hình thang cân)
\({\rm{BC}}\,{\rm{//}}\,{\rm{AK}}\)(\[ABCE\] là hình thang cân)
mà: \(AB = BC\). Suy ra \[ABCK\]là hình thoi\( \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\)
\[ACDE\]là hình thang cân\( \Rightarrow \widehat {{C_2}} = \widehat {{E_1}}\)\( \Rightarrow \widehat {{E_1}} = \widehat {{C_1}}\)\( \Rightarrow \widehat {{C_1}} = \widehat {{C_3}}\)
\( \Rightarrow \Delta ABC = \Delta CDE\)\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {CDE}\)
Chứng minh tương tự, ta được: \(\widehat {BAE} = \widehat {AED}\)
Do đó: \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = \widehat E\)và \(AB = BC = CD = DE = EA\left( {gt} \right)\)
\( \Rightarrow ABCDE\)là ngũ giác đều
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập