Chứng minh rằng tổng độ dài các cạnh của một ngũ giác lồi bé hơn tổng độ dài các đường chéo của nó.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 bài tập Toán 9 Kết nối tri thức Bài 30. Đa giác đều và phép quay có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chứng minh rằng tổng độ dài các cạnh của một ngũ giác lồi bé hơn tổng độ dài các đường chéo của nó. (ảnh 1)

Áp dụng tính chất về quan hệ các cạnh của tam giác, ta có:

$AB + BC + CD + DE + EA < \left( {AN + NB} \right) + \left( {BP + PC} \right)$

$ + \left( {CQ + QD} \right) + \left( {DK + KE} \right) + \left( {EM + MA} \right)$ $\left( 1 \right)$

Mặt khác: $AN + PC < AC$;$BP + DQ < BD$;$CQ + KE < CE$;$DK + MA < DA$;$EM + NB < EB$$\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$và $\left( 2 \right)$suy ra điều phải chứng minh

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn $({\rm{O}})$ như hình vẽ. Phép quay ngược chiều 60^o tâm O biến các điểm $A,B,C$ lần lượt thành các điểm $D,E,F$. Chứng minh rằng \[ADBECF\] là một lục giác đều.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác đều ABC nội tiếp (ảnh 2)

Phép quay ngược chiều 60^o tâm O biến A thành D. Ta có: $OD = OA$ và $\hat{AOD} = 60^{°}$ nên tam giác $AOD$ là tam giác đều \[ \Rightarrow AD = OA = OD = R\] (R là bán kính đường tròn $\left( O \right)$).

Chứng minh tương tự, ta có: $BE = CF = R$$ \Rightarrow AD = BE = CF = R(*)$

Tam giác $ABC$ đều nội tiếp đường tròn $\left( {\rm{O}} \right)$, ta có: ${\rm{OD}} = {\rm{OA}} = {\rm{OB}}$ (1)

Lại có $\hat{AOB} = 120^{°}$ mà $\hat{AOD} = 60^{°}$ (cmt) $\Rightarrow \hat{DOB} = 60^{°} (2)$

Từ (1) và (2) suy ra tam giác $DOB$ là tam giác đều.

Chứng minh tương tự các tam giác $EOC$ và $FOA$ cũng là tam giác đều.$ \Rightarrow DB = EC = EA = R\left( {**} \right)$

Từ (*) và (**)$ \Rightarrow AD = DB = BE = EC = CE = EA\left( { = R} \right)\left( 3 \right)$

Dễ thấy $\widehat {{\rm{ADB}}} = \widehat {{\rm{DBE}}} = \widehat {{\rm{BEC}}} = \widehat {{\rm{ECF}}} = \widehat {{\rm{CFA}}} = \widehat {{\rm{FAD}}}$ (4)

Từ (3) và $(4) \Rightarrow ADBECF$ là một lục giác đều.

Câu 2

Tính số cạnh của một đa giác đều, biết mỗi góc của nó bằng \[135^\circ \].

Xem đáp án

Lời giải

Gọi \[n\] là số cạnh của đa giác đều.

Ta có \[\frac{{\left( {n - 2} \right).180^\circ }}{n} = 135^\circ \]

nên \[\frac{{n - 2}}{n} = \frac{{135}}{{180}} = \frac{3}{4}\].

Do đó \[4\left( {n - 2} \right) = 3n\].

Vậy \[n = 8\].

Câu 3