Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn ( O ) như hình vẽ. Phép quay ngược chiều 60o tâm O biến các điểm A , B , C lần lượt thành các điểm D , E , F . Chứng minh rằng ADBECF là một lụ
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phép quay ngược chiều 60o tâm O biến A thành D. Ta có: \(OD = OA\) và nên tam giác \(AOD\) là tam giác đều \[ \Rightarrow AD = OA = OD = R\] (R là bán kính đường tròn \(\left( O \right)\)).
Chứng minh tương tự, ta có: \(BE = CF = R\)\( \Rightarrow AD = BE = CF = R(*)\)
Tam giác \(ABC\) đều nội tiếp đường tròn \(\left( {\rm{O}} \right)\), ta có: \({\rm{OD}} = {\rm{OA}} = {\rm{OB}}\) (1)
Lại có mà (cmt)
Từ (1) và (2) suy ra tam giác \(DOB\) là tam giác đều.
Chứng minh tương tự các tam giác \(EOC\) và \(FOA\) cũng là tam giác đều.\( \Rightarrow DB = EC = EA = R\left( {**} \right)\)
Từ (*) và (**)\( \Rightarrow AD = DB = BE = EC = CE = EA\left( { = R} \right)\left( 3 \right)\)
Dễ thấy \(\widehat {{\rm{ADB}}} = \widehat {{\rm{DBE}}} = \widehat {{\rm{BEC}}} = \widehat {{\rm{ECF}}} = \widehat {{\rm{CFA}}} = \widehat {{\rm{FAD}}}\) (4)
Từ (3) và \((4) \Rightarrow ADBECF\) là một lục giác đều.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập