Cho tam giác đều \(ABC\)nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\). Hãy chỉ ra các phép quay biến tam giác thành chính nó.

a) Tam giác \(ABC\) đều nên \(AB = AC\). Do đó C thuộc đường tròn \(\left( {A;AB} \right)\).

Xét đường tròn \(\left( {A;AB} \right)\), ta có: $\widehat{\text{BAC}}={60}^{°}$ $\Rightarrow \text{sd}\widehat{\text{BmC}}={60}^{°}$

Khi đó điểm B biến thành điểm C qua phép quay thuận chiều 60^o tâm A .

b) Ta có: $sd\widehat{\text{BnC}}={360}^{°}-\text{sd}\widehat{\text{BmC}}={360}^{°}-{60}^{°}={300}^{°}$

Khi đó điểm B biến thành điểm C qua phép quay ngược chiều 300^o tâm A.

Ta có bốn điểm \(A,B,C,D\) thuộc đường tròn tâm O là giao điểm hai đường chéo \(AC\) và \(BD\).

Ta có \({\rm{AC}} \bot {\rm{BD}}\). Có 8 phép quay giữ nguyên hình vuông \(ABCD\)là:

* Phép quay  ${180}^{°},{270}^{°},{360}^{°}$ tâm O thuận chiều.

* Phép quay ${90}^{°},{180}^{°},{270}^{°},{360}^{°}$ tâm O ngược chiều.