Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,x - 2y + 2z - 1 = 0\)và \(\left( Q \right):\,x - my - 6 + m = 0\). Gọi \[\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} \]và \[\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} \] lần lượt là vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).

Một kỹ sư Strong thiếp lập một hệ tọa độ \[Oxyz\] để theo dõi vị trí lắp đặt của 2 mái nhà đã được gắn với nhau tạo thành hình chữ  V vào các thanh đà sao cho chuẩn xác nhất. Biết phương trình mặt phẳng chứa 2 mái là \(\left( P \right):x + 2y - 2z + 6 = 0\) và \(\left( Q \right):x + 2y + z - 5 = 0\), điểm A là nóc ngói, 2 điểm B, F là rìa đuôi ngói của mỗi mái tiếp xúc giữa mái và  thanh đà như hình vẽ (các thanh đà dài như nhau) khi cố định phần dưới của ngôi nhà. Khoảng cách \(BF = 20\,m\), khi đó tỉ số độ dài của thanh đà AF và khoảng cách BF bằng

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(B\) có \(AB = BC = 4\). Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\), \(SH \bot \left( {ABC} \right)\). Mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) tạo với mặt đáy một góc \(60^\circ \). Côsin góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai đường thẳng \[{d_1}\] và đường thẳng \[{d_2}\] lần lượt có véc-tơ chỉ phương là \[{\overrightarrow u _{_{{d_1}}}} = \left( {1;\, - 2;\, - 3} \right)\] và \[{\vec u_{{d_2}}} = \left( { - 4;\,1;\,5} \right)\]. Góc giữa hai đường thẳng \[{d_1},\,\,{d_2}\] là

Trong không gian với hệ trục \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\,\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,2x - y - z - 5 = 0\). Hãy tính cosin góc tạo bởi đường thẳng \(\left( d \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y - {\rm{z}} - 3 = 0\) và \(\left( Q \right):x - {\rm{z}} - 2 = 0.\) Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) bằng