Trong không gian , cho các đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x =  - t\\y = 2 - 3t\\z = 1 + 2t\end{array} \right.\), \(\Delta ':\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z + 2}}{2}\) và \(d\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - z + 1 = 0\) và \(\left( Q \right):2x + 3z - 2 = 0\).

* Phương án a) sai: vì \(\cos \left( {\Delta ,\Delta '} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {u.} \overrightarrow {u'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow {u'} } \right|}}\)

* Phương án b) đúng:

Đường thẳng  \[\Delta \] có vectơ chỉ phương là \[\overrightarrow {{u_\Delta }}  = \left( { - 1; - 3;2} \right)\]

Trục  \[Ox\]có vectơ chỉ phương là \[\overrightarrow i  = \left( {1;0;0} \right)\].

Ta có \(\cos \left( {\Delta ,Ox} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{u_\Delta }.} \overrightarrow i } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right|.\left| {\overrightarrow i } \right|}} = \frac{1}{{\sqrt {14} }} = \frac{{\sqrt {14} }}{{14}}\).

* Phương án c) đúng:

Đường thẳng  \[\Delta \] có vectơ chỉ phương là \[\overrightarrow {{u_\Delta }}  = \left( { - 1; - 3;2} \right)\]

Đường thẳng  \[\Delta '\] có vectơ chỉ phương  là \[\overrightarrow {{u_{\Delta '}}}  = \left( {3;2;2} \right)\]

Ta có \(\cos \alpha  = \frac{{\left| {\overrightarrow {{u_\Delta }.} \overrightarrow {{u_{\Delta '}}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_{\Delta '}}} } \right|}} = \frac{5}{{\sqrt {14} .\sqrt {17} }} = \frac{5}{{\sqrt {238} }}\).

* Phương án d) đúng:

Hai mặt phẳng \[\left( P \right)\]và \[\left( Q \right)\] có các vectơ pháp tuyến lần lượt là\[\overrightarrow {{n_P}}  = \left( {1;2; - 1} \right),\overrightarrow {{n_Q}}  = \left( {2;0;3} \right)\]

Đường thẳng  \[d\] có vectơ chỉ phương là \[\overrightarrow {{u_d}}  = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( {6; - 5; - 4} \right)\]

Đường thẳng  \[\Delta '\] có vectơ chỉ phương là \[\overrightarrow {{u_{\Delta '}}}  = \left( {3;2;2} \right)\]