Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai đường thẳng có phương trình
\(\,{d_1}:\,\,\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}}\) và \(\,{d_2}:\,\,\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{1}\)
Khi đó \({\rm{cosin}}\)góc giữa hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) là
A. \(\frac{1}{3}.\)
B. \(\frac{1}{2}.\)
C. \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}.\)
D. \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}.\)
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Ôn tập chương 5 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đường thẳng \(\,{d_1}:\,\,\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}}\)có véc tơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1;1; - 1} \right)\),
Đường thẳng \(\,{d_2}:\,\,\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{1}\)có véc tơ chỉ phương \(\overrightarrow u ' = \left( {1; - 1;1} \right)\).
Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng \({d_1}\) và đường thẳng \({d_2}\), khi đó
\(\cos \varphi = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow {u'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow {u'} } \right|}} = \frac{{\left| {1.1 + 1.\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right).1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2}} }} = \frac{1}{3}.\)Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(60^\circ \).
B. \(30^\circ \).
C. \(150^\circ \).
D. \(120^\circ \)
Lời giải
Đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\)có véc tơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1; - 1;2} \right)\),
Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có vectơ pháp tuyến\(\overrightarrow n = \left( {1;2; - 1} \right)\).
Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\), khi đó
\(\sin \varphi = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{{\left| {1 - 2 - 2} \right|}}{{\sqrt 6 .\sqrt 6 }} = \frac{1}{2} \Rightarrow \varphi = 30^\circ \).
Câu 3
a) Điểm \(A\)thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Đúng
Sai
b) Mặt phẳng \[\left( P \right)\] song song với trục \(Oz\).
Đúng
Sai
c) Mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] đi qua \(A,B\) vuông góc với mặt phẳng \[\left( P \right)\] có phương trình \[2x + 2y + z - 1 = 0\]
Đúng
Sai
d) Mặt phẳng \[\left( Q \right)\] song song với mặt phẳng \[\left( P \right)\], cách \[\left( P \right)\] một khoảng bằng \[2\sqrt 2 \] và cắt trục \[Ox\] tại điểm có hoành độ dương có phương trình:\[\left( Q \right):x - y - 1 = 0\]
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2; - 1;2} \right)\).
B. \(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {3;2;1} \right)\).
C. \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {3;2;2} \right)\).
D. \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3;2; - 1} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(Q\left( {1; - 2;2} \right)\).
B. \(N\left( {1; - 1; - 1} \right)\).
C. \(P\left( {2; - 1; - 1} \right)\).
D. \(M\left( {1;1; - 1} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(5x + 2y - 3z - 17 = 0\).
B. \(2x + 2y + z - 11 = 0\).
C. \(5x + 2y - 3z - 11 = 0\).
D. \(2x + 2y + z - 17 = 0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập