Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sin x\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f\left( {x + h} \right) - f\left( x \right)}}{h}\)

Cho hàm số \(f(x) = \frac{2}{{1 - x}}\) có đồ thị \((C)\) và điểm \(M(3; - 1) \in (C)\). Khi đó:

Một vật được phóng theo phương thẳng đứng lên trên từ mặt đất, biết độ cao \(h\) của nó (tính bằng mét) sau \(t\) giây được cho bởi phương trình \(h(t) = 24,5t - 4,9{t^2}\). Tìm vận tốc của vật khi nó chạm đất.

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 1}&{{\rm{ khi }}x \le 1}\\{{x^2} + bx + 1}&{{\rm{ khi }}x > 1}\end{array}} \right.\).

Một người gửi tiết kiệm khoản tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất \(7\% /\) năm. Tính tổng số tiền vốn và lãi (làm tròn đến hàng phần nghìn) mà người đó nhận được sau 1 năm, nếu tiền lãi được tính theo thể thức:

Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 9}}{{x + 1}}\) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(d:x - 2y + 2 = 0\). Khi đó: