Cho hàm số \[y = f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ge 1\\2x - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x < 1\end{array} \right.\]. Khi đó :
Cho hàm số \[y = f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ge 1\\2x - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x < 1\end{array} \right.\]. Khi đó :
a) \[f'\left( 1 \right) = 1\].
b) Hàm số có đạo hàm tại \[{x_0} = 1\].
c) Hàm số liên tục tại \[{x_0} = 1\].
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Đạo hàm (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
a) Sai |
b) Đúng |
c) Đúng |
d) Đúng |
Ta có: \[f(1) = 1\]
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} {x^2} = 1\] và \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} (2x - 1) = 1\].
Vậy hàm số liên tục tại \[{x_0} = 1\]. C đúng.
Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{f(x) - f(1)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x + 1} \right) = 2\]
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{f(x) - f(1)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{(2x - 1) - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{x - 1}} = 2\]
Vậy hàm số có đạo hàm tại \[{x_0} = 1\] và \[ \Rightarrow y' = - 2\sin 2x \Rightarrow y'' = - 4\cos 2x \Rightarrow y''\left( 0 \right) = - 4\]
Vậy a sai.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Khi vật chạm đất thì \(h = 0 \Leftrightarrow 24,5t - 4,9{t^2} = 0 \Rightarrow t = 5\).
Ta có: \(v(t) = {h^\prime }(t) = 24,5 - 9,8t\) nên tốc độ của vật tại thời điểm nó chạm đất \(t = 5\) là \(v(5) = \left| {{h^\prime }(5)} \right| = |24,5 - 9,8.5| = 24,5(\;m/s)\)
Câu 2
a) Có hai phương trình tiếp tuyến thỏa mãn.
b) Hệ số góc của tiếp tuyến bằng \( - 2\)
c) Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm \(A\left( {1;5} \right)\)
Lời giải
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Đúng |
d) Đúng |
Đường thẳng \(d:x - 2y + 2 = 0 \Rightarrow y = \frac{1}{2}x + 1\) nên đường thẳng \(d\) có hệ số góc là \({k_d} = \frac{1}{2}\).
Tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc \(k\) vuông góc với đường thẳng \(d\)
\( \Rightarrow k \cdot {k_d} = - 1 \Rightarrow k = - \frac{1}{{{k_d}}} = - 2.{\rm{ }}\)
Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình \({y^\prime } = k \Rightarrow \frac{{ - 8}}{{{{(x + 1)}^2}}} = - 2 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{x = - 3}\end{array}} \right.\).
Với \(x = 1\), phương trình tiếp tuyến là \(y = - 2x + 7\).
Với \(x = - 3\), phương trình tiếp tuyến là \(y = - 2x - 9\).
Vậy có hai phương trình tiếp tuyến thỏa mãn là \({d_1}:y = - 2x + 7;y = - 2x - 9\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) Hệ số góc của tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(M\) bằng \(\frac{1}{2}\)
b) Phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại \(M\) song song với đường thẳng \(y = - \frac{1}{2}x - \frac{5}{2}\)
c) Phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại \(M\) vuông với đường thẳng \(y = - 2x - \frac{5}{2}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a) \({f^\prime }\left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f(x) - f(0)}}{{x - 0}}\)
b) \({f^'}\left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{4}{{x + 1}}\)
c) Phương trình \({3^x} = 3\) có nghiệm bằng \(x = a - 2\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập