khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 11
  3. Toán

Câu hỏi:

15/02/2026 555 Lưu

Tính đạo hàm của hàm số \(f(x) = \sqrt {{x^2} + 1} \) tại \({x_0} =  - 1\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Đạo hàm (có lời giải) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

\({f^\prime }(1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f(x) - f(1)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {{x^2} + 1}  - \sqrt 2 }}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 1}}{{\left( {\sqrt {{x^2} + 1}  + \sqrt 2 } \right)(x - 1)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + 1}}{{\left( {\sqrt {{x^2} + 1}  + \sqrt 2 } \right)}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một vật được phóng theo phương thẳng đứng lên trên từ mặt đất, biết độ cao \(h\) của nó (tính bằng mét) sau \(t\) giây được cho bởi phương trình \(h(t) = 24,5t - 4,9{t^2}\). Tìm vận tốc của vật khi nó chạm đất.

Lời giải

Đáp án:

24,5 m/s

Khi vật chạm đất thì \(h = 0 \Leftrightarrow 24,5t - 4,9{t^2} = 0 \Rightarrow t = 5\).

Ta có: \(v(t) = {h^\prime }(t) = 24,5 - 9,8t\) nên tốc độ của vật tại thời điểm nó chạm đất \(t = 5\) là \(v(5) = \left| {{h^\prime }(5)} \right| = |24,5 - 9,8.5| = 24,5(\;m/s)\)

Câu 2

Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 9}}{{x + 1}}\) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(d:x - 2y + 2 = 0\). Khi đó:

a) Có hai phương trình tiếp tuyến thỏa mãn.

Đúng
Sai

b) Hệ số góc của tiếp tuyến bằng \( - 2\)

Đúng
Sai

c) Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm \(A\left( {1;5} \right)\)

Đúng
Sai
d) Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm \(B\left( {1; - 7} \right)\)
Đúng
Sai

Lời giải

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Đúng

 

Đường thẳng \(d:x - 2y + 2 = 0 \Rightarrow y = \frac{1}{2}x + 1\) nên đường thẳng \(d\) có hệ số góc là \({k_d} = \frac{1}{2}\).

Tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc \(k\) vuông góc với đường thẳng \(d\)

\( \Rightarrow k \cdot {k_d} =  - 1 \Rightarrow k =  - \frac{1}{{{k_d}}} =  - 2.{\rm{ }}\)

Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình \({y^\prime } = k \Rightarrow \frac{{ - 8}}{{{{(x + 1)}^2}}} =  - 2 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{x =  - 3}\end{array}} \right.\).

Với \(x = 1\), phương trình tiếp tuyến là \(y =  - 2x + 7\).

Với \(x =  - 3\), phương trình tiếp tuyến là \(y =  - 2x - 9\).

Vậy có hai phương trình tiếp tuyến thỏa mãn là \({d_1}:y =  - 2x + 7;y =  - 2x - 9\).

Câu 3

Trong một trò chơi điện tử, máy bay xuất hiện ở góc trái màn hình rồi bay sang phải theo quỹ đạo \(\left( C \right)\) là đồ thị của hàm số \(y =  - 1 - \frac{1}{x},\left( {x > 0} \right)\). Biết rằng tên lửa được bắn ra từ máy bay tại một điểm thuộc \(\left( C \right)\) sẽ bay theo phương tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm đó. Tìm hoành độ \({x_0}\) thuộc \(\left( C \right)\) sao cho tên lửa bắn ra từ đó sẽ bắn trúng mục tiêu ở trên màn hình có tọa độ \(\left( {4,0} \right)\).

Trong một trò chơi điện tử, máy bay xuất hiện ở góc trái màn hình rồi bay sang phải theo quỹ đạo (ảnh 1)
A. \({x_0} =  - 1 + \sqrt 5 \).  
B. \({x_0} =  - 1 + \sqrt 3 \).  
C. \({x_0} = 2\).         
D. \({x_0} =  - 1 + \sqrt 2 \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một vật di chuyển theo phương thẳng đứng lên trên từ độ cao \[20m\] so với mặt đất với vận tốc ban đầu là \[15m/s\]. Độ cao \(s\) của nó tính bằng mét sau \(t\) giây kể từ khi bắt đầu chuyển động\(t = 0\) được cho bởi công thức \(s = 20 + 15t - 5{t^2}\). Tìm vận tốc của vật khi nó chạm đất.
A. \(5m/s\).     
B. \(15m/s\).  
C. \(25m/s\).   
D. \( - 25m/s\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số \(f(x) = \frac{2}{{1 - x}}\) có đồ thị \((C)\) và điểm \(M(3; - 1) \in (C)\). Khi đó:

a) Hệ số góc của tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(M\) bằng \(\frac{1}{2}\)

Đúng
Sai

b) Phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại \(M\) song song với đường thẳng \(y =  - \frac{1}{2}x - \frac{5}{2}\)

Đúng
Sai

c) Phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại \(M\) vuông với đường thẳng \(y =  - 2x - \frac{5}{2}\)

Đúng
Sai
d) Phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại \(M\) đi qua điểm \(A\left( {0; - \frac{5}{2}} \right)\)
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\) tại điểm \({x_0} = 0\) ta được \({f^\prime }(0) = a\). Khi đó:

a) \({f^\prime }\left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f(x) - f(0)}}{{x - 0}}\)

Đúng
Sai

b) \({f^'}\left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{4}{{x + 1}}\)

Đúng
Sai

c) Phương trình \({3^x} = 3\) có nghiệm bằng \(x = a - 2\)

Đúng
Sai
d) \({\log _a}9 = 3\)
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số \(f\) Xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\) bởi \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} - 4{x^2} + 3x}}{{{x^2} - 3x + 2}}\,\,\left( {x \ne 1} \right)\\0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {x = 1} \right)\end{array} \right.\,\,\,\,\). Giá trị của \(f'\left( 1 \right)\) bằng?
A. \(\frac{3}{2}\).     
B. \(1\).           
C. \(0\).           
D. Không tồn tại.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập