Cho hình chóp \(S.ABC\) có cạnh \(SA\) vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng đáy là góc giữa hai đường thẳng nào dưới đây?

Có \(AB \bot \left( {BCC'B'} \right)\) nên \(C'B \bot AB\).

Có \(\left( {ABCD} \right)\) là nửa mặt phẳng chứa điểm \(D\), bờ là đường thẳng \(AB\). Có \(BC \subset \left( {ABCD} \right)\) và \(BC \bot AB\).

Suy ra góc \(\widehat {C'BC}\) là góc phẳng nhị diện \(\left[ {C',AB,D} \right]\).

Tam giác \(CBC'\)vuông tại \(C\). Do đó \(BC' = \sqrt {B{C^2} + C{{C'}^2}}  = \sqrt {{a^2} + 3{a^2}}  = 2a\).

Ta có \[\cos \widehat {CBC'} = \frac{{BC}}{{BC'}} = \frac{a}{{2a}} = \frac{1}{2}\].

Giả sử hai mái ngói là hai hình chữ nhật \(OAA'O'\) và \(OBB'O'\). Khi đó

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {OAA'O'} \right) \cap \left( {OBB'O'} \right) = OO'\\OA \bot OO',\,OA \subset \left( {OAA'O'} \right)\\OB \bot OO',\,OB \subset \left( {OBB'O'} \right)\end{array} \right.\) nên \(\widehat {AOB}\) là góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,OO',B} \right]\).

Áp dụng hệ quả định lý cosin cho tam giác \(OAB\) ta được:

\(\cos \widehat {AOB} = \frac{{O{A^2} + O{B^2} - A{B^2}}}{{2.OA.OB}} = \frac{{2,{2^2} + {3^2} - 3,{8^2}}}{{2.2,2.3}} =  - \frac{1}{{22}}\)\[ \Rightarrow \widehat {AOB} \approx 92^\circ 36'\].