Cho hình chóp \[S.ABCD\], đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh bằng \(a\) và \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\]. Biết \(SA = a\sqrt 2 \). Tính góc giữa \[SC\] và \[\left( {SAB} \right)\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
![Cho hình chóp \[S.ABCD\], đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh bằng \(a\) (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/02/blobid19-1771901235.png)
Ta có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BC\)
\(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow AB \bot BC\), do đó \(BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow \widehat {\left( {SC,\left( {SAB} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SC,SB} \right)} = \widehat {CSB}\)
\(\Delta SAB\) vuông \( \Rightarrow SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} + {a^2}} = a\sqrt 3 \) \[ \Rightarrow \tan \widehat {CSB} = \frac{{BC}}{{SB}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \alpha = 30^\circ \].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(S\) lên \(BC\). Ta có \(SH \bot BC\) và \(OH \bot BC\) suy ra \[\widehat {SHO}\] là góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,\,BC,\,S} \right]\).
Ta có \(OC = \sqrt {B{C^2} - O{B^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\), \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}} \Rightarrow OH = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\).
Trong tam giác vuông \(SHO\) ta có \(\tan SHO = \frac{{SO}}{{OH}} = \sqrt 3 \).
Suy ra \[\widehat {SHO} = {60^o}\] .
Câu 2
a) Gọi \(M\) là trung điểm \({A^\prime }{B^\prime }\), ta có \({C^\prime }M = a\sqrt 2 \)
b) Góc phẳng nhị diện \(\left[ {C,{A^\prime }{B^\prime },{C^\prime }} \right]\) bằng
c) Gọi \(K\) là trung điểm \(AB\),\(M\) là trung điểm \({A^\prime }{B^\prime }\), khi đó: \({A^\prime }{B^\prime } \bot MK\)
Lời giải
|
a) Sai |
b) Đúng |
c) Đúng |
d) Đúng |
Gọi \(M\) là trung điểm \({A^\prime }{B^\prime }\), suy ra \({C^\prime }M \bot {A^\prime }{B^\prime }\) (do tam giác \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) đều).
Mặt khác \(C{C^\prime } \bot {A^\prime }{B^\prime }\) (do \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) là lăng trụ đứng).
Suy ra \({A^\prime }{B^\prime } \bot \left( {CM{C^\prime }} \right)\) hay \({A^\prime }{B^\prime } \bot CM\).
Vậy \(\left( {CM,{C^\prime }M} \right) = \widehat {CM{C^\prime }}\) là góc phẳng nhị diện \(\left[ {C,{A^\prime }{B^\prime },{C^\prime }} \right]\).
Ta có: \({C^\prime }M = \frac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).
Suy ra
Gọi \(K\) là trung điểm \(AB\) thì \(MK\) là đường trung bình của hình chữ nhật \(AB{B^\prime }{A^\prime } \Rightarrow MK//A{A^\prime } \Rightarrow {A^\prime }{B^\prime } \bot MK\); ta lại có \({A^\prime }{B^\prime } \bot CM\) (câu a).
Vậy \((MK,CM) = \widehat {CMK}\) là góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,{A^\prime }{B^\prime },C} \right]\) với
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
a) \(SO \bot (ABC)\)
b) \((SA,(ABC)) = (SA,OA)\)
c) \(SO = a\sqrt 2 \)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập