Một ram cho người khuyết tật hình lăng trụ tam giác, được xây bằng bê tông với bề rộng 1 mét, dài 3m và độ cao 0,3 m (hình vẽ). Hãy tính thể tích khối lăng trụ đó.

Ta có: \(SA \bot (ABC)\) tại \(A\) và \(SB\) cắt mặt phẳng \((ABC)\) tại \(B\)

\( \Rightarrow AB\) là hình chiếu của \(SB\) trên mp \((ABC)\)

\( \Rightarrow (SB,(ABC)) = (SB,AB) = \widehat {SBA}\)

Xét \(\Delta SAB\) vuông tại \(A:\tan \widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}} = \frac{a}{a} = 1 \Rightarrow \widehat {SBA} = {45^^\circ }\)

Vậy \((SB,(ABC)) = {45^^\circ }\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{CB \bot AB}\\{CB \bot SA}\end{array} \Rightarrow CB \bot (SAB)} \right.\) tại \(B\) và \(SC\) cắt mặt phẳng \((SAB)\) tại \(S\)

\( \Rightarrow SB\) là hình chiếu của \(SC\) trên mp \((SAB)\)

\( \Rightarrow (SC,(SAB)) = (SC,SB) = \widehat {BSC}\)

Ta có: \(SB = a\sqrt 2 \) (vì tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(A\))

Xét \(\Delta SBC\) vuông tại \(B:\tan \widehat {BSC} = \frac{{CB}}{{SB}} = \frac{a}{{a\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \widehat {BSC} \approx 35,{3^0}\)

Vậy \((SC,(SAB)) \approx 35,{3^0}\).