khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 11
  3. Toán

Câu hỏi:

24/02/2026 768 Lưu

Cho hình lập phương \(ABC{\rm{D}}.A'B'C'D'\)có độ dài \(AB = a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(B'D'\) là:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'\)có độ dài \(AB = a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(B'D'\) là: (ảnh 1)

A. \(a\)                                             
B. \(a\sqrt 2 \).              
C. \(a\sqrt 3 \).              
D. \(\frac{a}{2}\).
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 8 (có lời giải) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có: Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(B'D'\) bằng khoảng cách từ \(B'D'\) đến mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(BB' = a\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Mẹ An muốn làm một cái sọt đựng đồ chơi bằng mây đan (tham khảo hình vẽ) có chiều cao \(30cm\), hai đáy là hình vuông có cạnh lần lượt là \(30cm\) và \(50cm\). Biết giá mây đan là \(200.000\) đồng/\({m^2}\). Hãy tính số tiền mà mẹ An phải trả.

Mẹ An muốn làm một cái sọt đựng đồ chơi bằng mây đan (tham khảo hình vẽ) có (ảnh 1)
A. \(151.192\) đồng.   
B. \(151.292\) đồng.   
C. \(152.192\) đồng.   
D. \(151.392\) đồng.

Lời giải

Mô phỏng cái sọt là hình chóp cụt như hình vẽ

Mẹ An muốn làm một cái sọt đựng đồ chơi bằng mây đan (tham khảo hình vẽ) có (ảnh 2)

Kẽ \({\rm{B'H}} \bot BD,{\rm{B'K}} \bot BC\)

Ta có: \({\rm{OO' = }}30cm;BD = 50\sqrt 2 cm;BO = 25\sqrt 2 cm.\)

\(B'D' = 30\sqrt 2 cm;B'O' = 15\sqrt 2 cm.\)

\({\rm{OO'B'H}}\) là hình chữ nhật nên \({\rm{OH = B'O' = 15}}\sqrt 2 cm\)

\({\rm{OO' = B'H = 30}}cm\); \({\rm{BH = BO - OH = 10}}\sqrt 2 cm\)

Tam giác \({\rm{BB'H}}\) vuông tại \({\rm{H}}\)có \({\rm{BB' = }}\sqrt {B'{H^2} + B{H^2}} {\rm{ = 10}}\sqrt {11} cm\)

\({\rm{BB'C'C}}\) là hình thang cân nên \({\rm{BK = }}\frac{{BC - B'C'}}{2}{\rm{ = 10}}cm\)

Tam giác \({\rm{BB'K}}\) vuông tại \(K\)có \({\rm{KB' = }}\sqrt {B'{B^2} - B{K^2}} {\rm{ = 10}}\sqrt {10} cm\)

Diện tích hình thang \({\rm{BB'C'C}}\) là \({{\rm{S}}_{BB'C'C}}{\rm{ = }}\frac{1}{2}\left( {BC + B'C'} \right)B'K = \frac{1}{2}\left( {50 + 30} \right){\rm{10}}\sqrt {10}  = 400\sqrt {10} c{m^2}\)

Diện tích alu cần dùng để làm sọt là:

\({\rm{S = 4}}{{\rm{S}}_{BB'C'C}}{\rm{ + }}{{\rm{S}}_{ABCD}}{\rm{ = 4}}.400\sqrt {10}  + {50^2} = 1600\sqrt {10}  + 2500 = 7559,644c{m^2} = 0,7559644{m^2}\)

Chi phí cần trả là: \(0,7559644\)x \(2000000 = 151192,88\) đồng

Câu 2

Một cái lều có dạng hình lăng trụ \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có các cạnh bên vuông góc với hai mặt phẳng đáy.

Cho biết \(AB = AC = 2,4\;m;BC = 2\;m;A{A^\prime } = 3\;m\). Tìm góc giữa hai đường thẳng \(A{A^\prime }\) và \(BC;{A^\prime }{B^\prime }\) và \(AC\).

Một cái lều có dạng hình lăng trụ S.ABCD có các cạnh bên vuông góc với hai mặt phẳng đáy. (ảnh 1)

Lời giải

Vì \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) là lăng trụ đứng nên \(A{A^\prime } \bot (ABC)\), mà \(BC \subset (ABC) \Rightarrow A{A^\prime } \bot BC\) hay Một cái lều có dạng hình lăng trụ S.ABCD có các cạnh bên vuông góc với hai mặt phẳng đáy. (ảnh 1)

Ta có: \(AB//{A^\prime }{B^\prime } \Rightarrow \left( {{A^\prime }{B^\prime },AC} \right) = (AB,AC)\).

Áp dụng định lí côsin cho tam giác \(ABC\), ta có:

\(\cos \widehat {BAC} = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB \cdot AC}} = \frac{{47}}{{72}} > 0 \Rightarrow \widehat {BAC}\) là góc nhọn.

Vậy A'B',AC=(AB,AC)=BAC^≈49,25°

Một cái lều có dạng hình lăng trụ S.ABCD có các cạnh bên vuông góc với hai mặt phẳng đáy. (ảnh 2)

Câu 3

Một cây cầu vượt dành cho người đi bộ (như trong hình dưới đây), bắc ngang qua đường xe chạy. Mặt cầu, phần bắc ngang qua đường xe chạy nằm trên mặt phẳng song song với mặt đường. Phần chuyển tiếp từ đường tới mặt cầu gồm các bậc thang, chia làm hai nhịp. Nhịp thứ nhất tiếp xúc với mặt đường, có chiều dài cả nhịp là \[AB = 6\,\,{\rm{m}}\], nằm trên mặt phẳng \[\left( \alpha  \right)\]chứa \[AB\] và nghiêng so với mặt đường một góc \[20^\circ \]. \[AA'\]là chân của bậc thang đầu tiên thuộc nhịp thứ nhất, \[AA'\] nằm trên mặt đường và vuông góc với\[AB\]. Nhịp thứ hai nối lên mặt cầu, có chiều dài nhịp là \[CD = 3\,\,{\rm{m}}\], nằm trên mặt phẳng \[\left( \beta  \right)\] chứa \[CD\] và nghiêng so với mặt đường một góc \[30^\circ \]. Điểm \[D\] nằm trên mặt cầu. Phần chiếu nghỉ nối giữa hai nhịp bậc thang, có mép ngoài là đoạn \[BC\], nằm trên mặt phẳng chứa \[BC\] và song song với mặt đường. Tính khoảng cách từ mặt cầu (bắc ngang qua đường xe lưu thông) tới mặt đường (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).V

Một cây cầu vượt dành cho người đi bộ (như trong hình dưới đây), bắc ngang qua đường (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Hình nền phong cảnh kim tự tháp Kim tự tháp Giza cao nguyên Tượng đài Butte Hệ sinh thái Badlands có dạng hình chóp tứ giác đều. Giả sử cạnh đáy của kim tự tháp có chiều dài bằng \[60m\] và chiều cao của kim tự tháp bằng \(10\sqrt 3 m\). Tính độ nghiêng của mặt bên kim tự tháp so với mặt đất ( xem mặt đất là mặt phẳng ).

Hình nền phong cảnh kim tự tháp Kim tự tháp Giza cao nguyên Tượng đài Butte Hệ sinh (ảnh 1)

Hình nền phong cảnh kim tự tháp Kim tự tháp Giza cao nguyên Tượng đài Butte Hệ sinh thái Badlands
A. \[30^\circ \].                                
B. \[45^\circ \].            
C. \[60^\circ \].             
D. \[90^\circ \].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a.\) Khoảng cách giữa \(BD\) và \(B'D'\).
A. \(a\sqrt 2 \).                               
B. \[a\sqrt 3 \].             
C. \[a\].                         
D. \[\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB\) và \(AC = CB.\) Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) \(BC \bot \left( {SAC} \right)\).

Đúng
Sai

b) \(SB \bot AB\).                           

Đúng
Sai

c) \(SA \bot \left( {ABC} \right)\).

Đúng
Sai
d) \(AB \bot SC\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình hộp đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình thoi cạnh \(a\) và \(\widehat {BAD} = 120^\circ \). Tính \(AA'\) biết \(A'C = 3a\).
A. \(a\sqrt 7 \).                                
B. \(2\sqrt 2 a\).            
C. \(2a\).                       
D. \(a\sqrt 6 \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập