Cho hình lăng trụ đứng tam giác đều\(ABC.A'B'C'\) có \(AB = a\) và \(AA' = 2{\rm{a}}\). Khoảng cách giữa đường thẳng \(AB\) và mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\) là:

Một cái lều có dạng hình lăng trụ \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có các cạnh bên vuông góc với hai mặt phẳng đáy.

Cho biết \(AB = AC = 2,4\;m;BC = 2\;m;A{A^\prime } = 3\;m\). Tìm góc giữa hai đường thẳng \(A{A^\prime }\) và \(BC;{A^\prime }{B^\prime }\) và \(AC\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\) cạnh \(a\), góc $ABC={60}^{°}$. Tam giác \(SAC\) đều, tam giác \(SBD\) cân tại \(S\). Khi đó:

Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có độ dài cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên bằng \[a\sqrt 3 \]. Gọi \(O\) là tâm của đáy \(ABC\), \({d_1}\) là khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \({d_2}\) là khoảng cách từ \(O\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại $A,\widehat{ABC}={60}^{°}$, tam giác \(SBC\) là tam giác đều có bằng cạnh \(2a\) và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Gọi \(\varphi \) là góc phẳng nhị diện \([S,AC,B]\). Tính tan \(\varphi \)?