Cho hàm số $f\left( x \right)=\frac{ax+b}{x+c}$ có giá trị lớn nhất trên đoạn $\left[ 3;4 \right]$ bằng 7 và có đồ thị $y={f}'\left( x \right)$ như hình vẽ.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng.
Từ đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ ta thấy đường tiệm cận đứng là $x=2$.
b) Đúng.
Từ đồ thị hàm số ta thấy ${f}'\left( x \right)<0$ với $x\in \left( 2;+\infty \right)$ nên hàm số $f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( 2;+\infty \right)$.
c) Sai.
Ta có ${f}'\left( x \right)=\frac{ac-b}{{{\left( x+c \right)}^{2}}}$. TXĐ: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -c \right\}$.
Vì hàm số $y={f}'\left( x \right)$ có đường tiệm cận đứng là $x=2$ nên $-c=2\Leftrightarrow c=-2$.
Đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ đi qua điểm $\left( 0;-1 \right)$ nên $\frac{-2a-b}{{{\left( 0-2 \right)}^{2}}}=-1\Leftrightarrow -2a-b=-4$
Từ đồ thị hàm số ta thấy ${f}'\left( x \right)<0,\forall x\in \left( -\infty ;2 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)$ nên hàm số $y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng xác định của nó.
Do đó với $x\in \left[ 3;4 \right]$, $\max f\left( x \right)=f\left( 3 \right)=7\Leftrightarrow \frac{3a+b}{3-2}=7\Leftrightarrow 3a+b=7$.
Do đó ta có hệ phương trình: 
Khi đó $3b+2c=3.\left( -2 \right)+2.\left( -2 \right)=-10$
d) Sai.
Ta có $f\left( x \right)=\frac{3x-2}{x-2}$
Vì ${f}'\left( x \right)=\frac{-4}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}}<0$ nên $f\left( x \right)$ nghịch biến trên $\left( 3;4 \right)$.
Do đó trên $\left[ 3;4 \right]$, $\min f\left( x \right)=f\left( 4 \right)=5$.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
a) Chọn 9 ghế từ 12 ghế và sắp xếp 9 bạn vào đó: \[A_{12}^{9}=79.833.600\]. a) Đúng
b) - Coi 9 bạn là một khối thống nhất, khối này cùng với 3 ghế trống tạo thành 4 vị trí để sắp xếp.
- Chọn 1 vị trí trong 4 vị trí để xếp khối đó vào: 4 cách.
- Trong mỗi khối có \[9!\]cách hoán vị 9 bạn.
- Số cách sắp xếp để 9 bạn ngồi cạnh nhau: \[4\times 9!\]
- Xác suất của biến cố: \[P=\frac{4\times 9!}{A_{12}^{9}}=\frac{1}{55}.\] b) Sai
c) - Có \[9!\] cách xếp 9 bạn thành một hàng ngang. Giữa 9 bạn và 2 đầu có tất cả \[9+1=10\] khoảng trống.
- Để không có 2 ghế trống nào cạnh nhau, ta chọn 3 khoảng trống từ 10 khoảng trống để đặt 3 ghế: \[C_{10}^{3}\]cách.
-Số cách xếp để không có hai ghế trống cạnh nhau là: \[9!\times C_{10}^{3}\] cách.
- Xác suất của biến cố: \[P=\frac{9!\times C_{10}^{3}}{A_{12}^{9}}=\frac{6}{11}.\] c) Đúng
d) - Xếp 5 bạn nữ và 3 ghế trống: chọn 3 vị trí cho ghế trống trong 8 chỗ, 5 chỗ còn lại xếp các bạn nữ: \[C_{8}^{3}\times 5!=56\times 120=6.720\] cách.
- Khi đó 8 vị trí (5 nữ và 3 ghế trống) tạo ra 9 khoảng trống. Xếp 4 bạn nam vào 9 khoảng trống có: \[A_{9}^{4}=3.024\] cách.
- Xác suất của biến cố: \[P=\frac{6.720\times 3.024}{79.833.600}=\frac{14}{55}\] d) Đúng
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 1180
Ta có \(20\) tương ứng là \(240\) tháng.
\(240 = 6{\rm{x}}3{\rm{x}}12 + 24\) tháng
Theo phương án 1 số tiền lương anh Bảo nhận được như sau
\(3\) năm đầu là \(10{\rm{x}}36 = 360\) triệu.
Từ năm thứ \(4\) đến hết năm thứ \(6\) là \(16{\rm{x}}36\) triệu
Từ năm thứ \(7\) đến hết năm thứ \(9\) là \(22{\rm{x}}36\) triệu
Từ năm thứ \(10\) đến hết năm thứ \(12\) là \(28{\rm{x}}36\) triệu
Từ năm thứ \(13\) đến hết năm thứ \(15\) là \(34{\rm{x}}36\) triệu
Từ năm thứ \(16\) đến hết năm thứ \(18\) là \(40{\rm{x}}36\) triệu
Từ năm thứ \(19\) đến hết năm thứ \(20\) là \(46{\rm{x}}24\) triệu.
Tổng số tiền anh Bảo nhận được theo phương án 1 sau 20 năm là
\({T_1} = \left( {10 + 16 + 22 + 28 + 34 + 40} \right).36 + 46.24 = 6504\) triệu.
Theo phương án 2 số tiền lương anh Bảo nhận được như sau
\(3\) năm đầu là \(10{\rm{x}}36\) triệu.
Từ năm thứ \(4\) đến hết năm thứ \(6\) là \(10{\rm{x}}\left( {1 + \frac{{40}}{{100}}} \right){\rm{x}}36 = 10{\rm{x}}1,4{\rm{x}}36\) triệu
Từ năm thứ \(7\) đến hết năm thứ \(9\) là \(10{\rm{x}}{\left( {1,4} \right)^2}{\rm{x}}36\) triệu
Từ năm thứ \(10\) đến hết năm thứ \(12\) là \(10{\rm{x}}{\left( {1,4} \right)^3}{\rm{x}}36\) triệu
Từ năm thứ \(13\) đến hết năm thứ \(15\) là \(10{\rm{x}}{\left( {1,4} \right)^4}{\rm{x}}36\) triệu
Từ năm thứ \(16\) đến hết năm thứ \(18\) là \(10{\rm{x}}{\left( {1,4} \right)^5}{\rm{x}}36\) triệu
Từ năm thứ \(19\) đến hết năm thứ \(20\) là \(10{\rm{x}}{\left( {1,4} \right)^6}{\rm{x}}24\) triệu.
Tổng số tiền anh Bảo nhận được theo phương án 1 sau 20 năm là
\(\begin{array}{l}{T_2} = \left( {10 + 10.1,4 + 10.{{\left( {1,4} \right)}^2} + 10.{{\left( {1,4} \right)}^3} + 10.{{\left( {1,4} \right)}^4} + 10.{{\left( {1,4} \right)}^5}} \right){\rm{x}}36 + 10{\rm{x}}{\left( {1,4} \right)^6}{\rm{x}}24\\ = \frac{{24011472}}{{3125}}\end{array}\)
\( = 7683,67104\) triệu.
Số tiền nhận được theo phương án 2 nhiều hơn phương án 1 là
\({T_2} - {T_1} = 7683,67104 - 6504 \simeq 1180\) triệu đồng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập