Cho (P): y \( = a{x^2} + bx + c\). Tìm các số \(a\); b; c để đồ thị thỏa đi qua \(A(0;1),B(1;2),C(3; - 1)\)

+ Theo yêu cầu bài toán ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}{0^2} \cdot a + 0 \cdot b + c = 1\\{1^2} \cdot a + 1 \cdot b + c = 2\\{3^2} \cdot a + 3 \cdot b + c =  - 1\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}c = 1\\a + b + c = 2\\9a + 3b + c =  - 1\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}a =  - \frac{5}{6}\\b = \frac{{11}}{6}\\c = 1\end{array}\end{array}{\rm{ }}} \right.} \right.} \right.\)

Vậy \((P):y =  - \frac{5}{6}{x^2} + \frac{{11}}{6}x + 1.\)