Hai bạn Tuấn và Dũng cùng tham gia thi đấu cuộc thi chọn đội tuyển bóng rổ của câu lạc bộ bóng rổ của trường một cách độc lập. Mỗi bạn chỉ ném bóng vào rổ 1 lần. Xác suất để bạn Tuấn và Dũng ném bóng trúng rổ lần lượt là \(0,7\) và \(0,8\). Tính xác suất của biến cố \(C:\) “Cả hai bạn đều ném trúng bóng vào rổ”

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, ta có \(B'\left( {50;\,0;\,10} \right),\,D'\left( {0;\,35;\,10} \right)\),\(C\left( {50;\,35,0} \right)\) và \(O\left( {25;\,17,5;\,0} \right)\)

Mặt phẳng \(\left( {CB'D'} \right)\)nhận \(\overrightarrow {B'D'}  = \left( { - 50;\,35;\,0} \right)\) và \(\overrightarrow {CB'}  = \left( {0;\, - 35;\,10} \right)\) làm cặp vectơ chỉ phương nên \(\left( {CB'D'} \right)\) nhận \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {B'D'} ,\,\overrightarrow {CB'} } \right] = \left( {350;\,500;1750} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.

Mặt khác, \(\left( {CB'D'} \right)\)qua \(D'\left( {0;\,35;\,10} \right)\) nên có phương trình \(35x + 50y + 175z - 3500 = 0\).

Do mục tiêu di động trên mặt phẳng \(\left( {CB'D'} \right)\) nên khoảng cách ngắn nhất từ điểm ngắm đến mục tiêu chính là khoảng cách từ điểm \(O\) đến mặt phẳng \(\left( {CB'D'} \right)\)

Ta có \(d\left( {O,\left( {CB'D'} \right)} \right) = \frac{{\left| {35 \cdot 25 + 50 \cdot 17,5 + 75 \cdot 0 - 3500} \right|}}{{\sqrt {{{35}^2} + {{50}^2} + {{175}^2}} }} \approx 9,44\left( m \right)\).

Vậy khoảng cách ngắn nhất từ điểm ngắm đến mục tiêu là khoảng \(9,44\) mét.

Đáp án cần nhập là: \(9,44\).

Chọn hệ trục toạ độ như \[\left( {Oxy} \right)\] như hình vẽ.

Khi đó phương trình đường Elip là : \(\frac{{{x^2}}}{6} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1.\)

Không mất tổng quát, ta chọn điểm \(A\) và \(B\) thuộc \[\left( E \right)\] sao cho điểm \(A\) và \(B\) có hoành độ dương.

Do tam giác \[OAB\] cân tại \(O\) suy ra \(A\) đối xứng với \(B\) qua \[Ox\].

Gọi điểm A\(\left( {{x_{\rm{o}}};{y_{\rm{o}}}} \right)\)\( \Rightarrow \)B\(\left( {{x_{\rm{o}}}; - {y_{\rm{o}}}} \right)\);\(\left( {{x_{\rm{o}}} > 0} \right)\).

\[A \in \left( E \right):\frac{{x_0^2}}{6} + \frac{{y_0^2}}{1} = 1 \Rightarrow \left| {{y_0}} \right| = \frac{{\sqrt {6 - x_0^2} }}{{\sqrt 6 }}\].

Ta có \(AB = 2\left| {{y_0}} \right| = 2 \cdot \frac{{\sqrt {6 - x_0^2} }}{{\sqrt 6 }}\).

Gọi \(H\)là trung điểm \(AB\)thì \(H\left( {{x_0};0} \right) \Rightarrow OH = {x_0}\).

\({S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2} \cdot OH \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot {x_0} \cdot 2 \cdot \frac{{\sqrt {6 - x_0^2} }}{{\sqrt 6 }} = \frac{{\sqrt {x_0^2\left( {6 - x_0^2} \right)} }}{{\sqrt 6 }} \le \frac{1}{{\sqrt 6 }} \cdot \frac{{x_0^2 + 6 - x_0^2}}{2} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\).

Đẳng thức xảy ra khi\(x_0^2 = 6 - x_0^2 \Rightarrow {x_0} = \sqrt 3  \Rightarrow {y_0} =  \pm \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Vậy diện tích trồng hoa lớn nhất bằng \(\frac{{\sqrt 6 }}{2}{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}.\)Chọn C.