Cho hình chóp \(S\). \(ABCD\) có \(SA\) vuông góc với đáy ; \(SA = \sqrt 6 \). Đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(B,AB = BC = \frac{1}{2}AD = 1\). Gọi \(E\) là trung điểm của \(AD\). Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Tọa độ điểm S là __________
Tọa độ điểm C là  __________
Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ECD\) là  __________

 

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với \(A \equiv O\) và \(B,D,S\) lần lượt thuộc các trục \(Ox,Oy,Oz\).
Để tính toán đơn giản ta cho \(a = 1\).
Khi đó: \(A\left( {0;0;0} \right),B\left( {1;0;0} \right),C\left( {1;1;0} \right),D\left( {0;2;0} \right),E\left( {0;1;0} \right),S\left( {0;0;\sqrt 6 } \right)\).
Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ECD\) có phương trình dạng: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\).
Ta có: \(\{ \begin{array}{*{20}{l}}{S \in \left( S \right)}\\{C \in \left( S \right)}\\{D \in \left( S \right)}\\{E \in \left( S \right)}\end{array} \Leftrightarrow \{ \begin{array}{*{20}{l}}{{0^2} + {0^2} + {{(\sqrt 6 )}^2} - 2.a.0 - 2.b.0 - 2.c.\sqrt 6 + d = 0}\\{{1^2} + {1^2} + {0^2} - 2.a.1 - 2.b.1 - 2.c.0 + d = 0}\\{{0^2} + {2^2} + {0^2} - 2.a.0 - 2.b.2 - 2.c.0 + d = 0}\\{{0^2} + {1^2} + {0^2} - 2.a.0 - 2.b.1 - 2.c.0 + d = 0}\end{array}\)
\( \Leftrightarrow \{ \begin{array}{*{20}{l}}{ - 2c\sqrt 6 + d = - 6}\\{2a + 2b - d = 2}\\{4b - d = 4}\\{2b - d = 1}\end{array} \Leftrightarrow \{ \begin{array}{*{20}{l}}{a = \frac{1}{2}}\\{b = \frac{3}{2}}\\{c = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}}\\{d = 2}\end{array}\)Suy ra tâm mặt cầu có tọa độ \(\left( {\frac{1}{2};\frac{3}{2};\frac{{2\sqrt 6 }}{3}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: \(\left( {0;0;\sqrt 6 } \right);\left( {1;1;0} \right)\); \(\left( {\frac{1}{2};\frac{3}{2};\frac{{2\sqrt 6 }}{3}} \right)\)