Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\left| {{x^3} - 3x + 2} \right| + 2025}}{{\left| {{x^3} - 3x + 2} \right| + 2024}}\) và gọi \(S\) là tập hợp các số nguyên có giá trị tuyệt đối không vượt quá 29. Chọn ngẫu nhiên hai số \(a,b \in S\) với \(a < b\). Tính xác suất để hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt \(t = \left| {{x^3} - 3x + 2} \right|\);
\(t' = \frac{{\left( {{x^3} - 3x + 2} \right)\left( {3{x^2} - 3} \right)}}{{\left| {{x^3} - 3x + 2} \right|}};\)\(t' = 0 \Leftrightarrow x = - 1\) và \(t'\) không xác định tại \(x = - 2;x = 1\);
Bảng biến thiên:
Hàm số có dạng \(f\left( t \right) = \frac{{t + 2025}}{{t + 2024}};t \ge 0;f'\left( t \right) = \frac{{ - 1}}{{{{(t + 2024)}^2}}} < 0,\forall t \ge 0\).
Để hàm \(f\left( x \right)\) đồng biến thì \(t\) phải nghịch biến \( \Rightarrow x \in \left( { - \infty ; - 2} \right)\) hoặc \(\left( { - 1;1} \right)\).
Gọi \(A\) là biến cố " Chọn ngẫu nhiên hai số \(a,b \in S\) với \(a < b\) để hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) "
TH1. Chọn \(a,b\) thỏa mãn \( - 29 \le a < b \le - 2\) có \(C_{28}^2\) cách
TH2. Chọn \(a\), b thỏa mãn \( - 1 \le a < b \le 1\) có \(C_3^2\) cách
\( \Rightarrow n\left( A \right) = C_{28}^2 + C_3^2,n\left( {\rm{\Omega }} \right) = C_{59}^2\).
Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{C_{28}^2 + C_3^2}}{{C_{59}^2}} = \frac{{381}}{{1711}}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: 5,41
Phương pháp giải
Ứng dụng tích phân tính thể tích
Giải chi tiết
Chọn trục \(Ox\) thẳng đứng, gốc \(O\) nằm trên mặt đáy của khối bê tông, chiều dương hướng lên trên (Hình).
Khi đó, khối bê tông nằm trong khoảng không gian giữa hai mặt phẳng vuông góc với \(Ox\) lần lượt tại các điểm \(x = 0\) và \(x = 2\). Mặt phẳng vuông góc với \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\left( {0 \le x \le 2} \right)\) cắt khối bê tông theo mặt cắt có diện tích là \(S\left( x \right) = 5 \cdot {(0,5)^x}\left( {{m^2}} \right)\). Do đó, thể tích của khối bê tông là
.
Đáp án cần điền là: 5,41
Câu 2
Lời giải
Phương pháp giải
Tính đạo hàm và khảo sát hàm số
Giải chi tiết
Tập xác định: \(D = \mathbb{R} \setminus \left\{ 1 \right\}\)
Đạo hàm: \(y' = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{(x - 1)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1}\\{x = 3}\end{array}} \right.\)
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ( \(4; + \infty \) ).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập