Để nghiên cứu xác suất của một loại cây trồng mới phát triển bình thường, người ta trồng hạt giống của loại cây đó trên hai ô thí nghiệm \(A,B\) khác nhau. Xác suất phát triển bình thường của hạt giống đó trên các ô đất \(A,B\).  lần lượt là 0,61 và 0,7 . Lặp lại thí nghiệm trên với đầy đủ các điều kiện tương đồng. Xác suất của biến cố hạt giống chỉ phát triển bình thường trên một ô đất là \(\_\_\_\_\) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Đáp án: _____

Đáp án đúng là: 0,46

Phương pháp giải

Công thức nhân xác suất và các biến cố hợp, giao, xung khắc.

Giải chi tiết

Đáp số. 0,46 .
Lần lượt gọi.
\(A\) là biến cố "Hạt giống phát triển bình thường trên lô đất thí nghiệm \(A\) ".
\( \Rightarrow P\left( A \right) = 0,61\). .
\(\mathop {\overline A }\limits^{} \) là biến cố "Hạt giống phát triển không bình thường trên lô đất thí nghiệm \(A\) ".
\( \Rightarrow P\left( {\mathop {\overline A }\limits^{} } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,61 = 0,39\).
\(B\) là biến cố "Hạt giống phát triển bình thường trên lô đất thí nghiệm \(B\) ".
\( \Rightarrow P\left( B \right) = 0,7\).
\(\overline B \) là biến cố "Hạt giống phát triển không bình thường trên lô đất thí nghiệm \(B''\).
\( \Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,7 = 0,3\).
Ta có các cặp biến cố \(\overline A \) và \(B,A\) và \(\overline B \) độc lập.
Hai biến cố \(\overline A B\) và \(A\overline B \) xung khắc.
Gọi C là biến cố "Hạt giống chỉ phát triển bình thường trên một lô đất".
Khi đó, ta có.
\(P\left( C \right) = P\left( {\overline A B \cup A\overline B } \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {\overline B } \right) + P\left( B \right) \cdot P\left( {\overline A } \right) = 0,61 \cdot 0,3 + 0,7 \cdot 0,39 \approx 0,46\)Vậy xác suất hạt giống chỉ phát triển bình thường trên một lô đất gần bằng 0,46 .

Đáp án cần điền là: 0,46