Một nghiên cứu về loạt sút Penalty của chuyên gia Bóng Đá A chỉ ra rằng nếu: Cầu thủ sút vào 1 trong bốn vị trí 1, 2, 3, 4 và thủ môn bay người cản phá đến 1 trong 4 vị trí 1, 2, 3, 4 với xác suất như nhau (thủ môn và cầu thủ sút phạt đều không đoán được ý định của đối phương). Nếu cầu thủ sút và thủ môn bay cùng vào vị trí 1 (hoặc 2) thì thủ môn cản phá được cú sút đó, nếu cùng vào vị trí 3 (hoặc 4) thì xác suất cản phá thành công là 50%. Tính xác suất của biến cố "cú sút đó không vào lưới"?

Đáp án:  _____

 

Đáp án đúng là "3/16"

Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc cộng và nhân xác suất.

Lời giải

Gọi \({A_i}\) là biến cố "cầu thủ sút phạt vào vị trí \(i\)"

\({B_i}\) là biến cố "thủ môn bay người cản phá vào vị trí thứ \(i\)"

Và \(C\) là biến cố "Cú sút phạt không vào lưới"

Dễ thấy \(P\left( {{A_i}} \right) = P\left( {{B_i}} \right) = \frac{1}{4}\).

Ta có:

\(P\left( C \right) = P\left( {{A_1}} \right)P\left( {{B_1}} \right) + P\left( {{A_2}} \right)P\left( {{B_2}} \right) + \frac{1}{2}P\left( {{A_3}} \right)P\left( {{B_3}} \right) + \frac{1}{2}P\left( {{A_4}} \right)P\left( {{B_4}} \right)\)

          \( = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} + {\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} + \frac{1}{2}{\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} + \frac{1}{2}{\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} = \frac{3}{{16}}.\)