Ông Nam có hai ao A và B, cả hai ao hiện tại đang không có cá. Ông Nam có dự định thả một lượng cá giống vào cả hai ao cá. Do môi trường của hai ao cá khác nhau, nên số lượng cá thu hoạch được cũng sẽ khác nhau. Cụ thể:

     Ÿ Nếu thả \(x\) kg cá giống vào ao A, thì sau 1 năm sẽ thu được khối lượng cá là $f\left(x\right) = -6x^2 +126x +135,5 kg$

     Ÿ Nếu thả \(x\) kg cá giống vào ao B, thì sau 1 năm sẽ thu được khối lượng cá là $g\left(x\right) = -2x^3+30x^2+66x+49,5 kg$

Biết rằng ông Nam có tổng cộng 15 kg cá giống để thả vào cả hai ao, và mỗi ao cá ông phải thả ít nhất 1 kg cá giống.

Khối lượng cá tối đa ông Nam có thể thu hoạch được ở ao A là:

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Khảo sát hàm số.

Lời giải

Xét hàm số \(g\left( x \right) = - 2{x^3} + 30{x^2} + 66x + 49,5\,\,\left( {x \in \left[ {1;14} \right]} \right)\).

Có \(g'\left( x \right) = - 6{x^2} + 60x + 66\). Cho \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 \notin \left[ {1;14} \right]}\\{x = 11}\end{array}} \right.\)

Khi đó, vẽ bảng biến thiên, ta thấy để thu hoạch được khối lượng cá lớn nhất ở ao B thì cần thả 11 kg cá giống ở ao B, tức là phải thả \(15 - 11 = 4\) (kg) cá giống ở ao A. Lúc này, khối lượng cá giống thu hoạch được ở ao A là \(f\left( 4 \right) = 538,5\) (kg).

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Khảo sát hàm số.

Lời giải

Gọi \(x\,\,\left( {x \in \left[ {1;14} \right]} \right)\)(kg) là khối lượng cá thả vào ao B, khi đó khối lượng cá thả vào ao A là \(15 - x\left( {{\rm{kg}}} \right)\).

Khi đó, tổng khối lượng cá thu hoạch được ở cả hai ao là:

\(h\left( x \right) = f\left( {15 - x} \right) + g\left( x \right)\)

\(h\left( x \right) = \left[ { - 6{{(15 - x)}^2} + 126\left( {15 - x} \right) + 130,5} \right] + \left[ { - 2{x^3} + 30{x^2} + 66x + 49,5} \right]\)

\(h\left( x \right) = \left( { - 6{x^2} + 54x + 670,5} \right) + \left( { - 2{x^3} + 30{x^2} + 66x + 49,5} \right)\)

\(h\left( x \right) = - 2{x^3} + 24{x^2} + 120x + 720\)

Có \(h'\left( x \right) = - 6{x^2} + 48x + 120\). Cho \(h'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 2 \notin \left[ {1;14} \right]}\\{x = 10}\end{array}} \right.\).

Khi đó, vẽ bảng biến thiên, ta thấy để thu hoạch được tổng khối lượng cá lớn nhất ở hai ao thì cần thả 10 kg cá giống ở ao B. Lúc này, khối lượng cá giống thu hoạch được ở ao B là \(g\left( {10} \right) = 1709,5\) (kg).