Trong hệ tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(A\left( {1;2} \right),B\left( {5; - 2} \right),C\left( { - 1;2} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) S, b) S, c) S, d) Đ
a) Hình chiếu vuông góc của \(A\) trên trục tung là \({A_1}\left( {0;2} \right)\), trên trục hoành là \({A_2}\left( {1;0} \right)\).
b) Do \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \frac{5}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \frac{2}{3}\end{array} \right.\) \( \Rightarrow G\left( {\frac{5}{3};\frac{2}{3}} \right)\).
c) Ta có \(\overrightarrow {CA} = \left( {2;0} \right);\overrightarrow {CB} = \left( {6; - 4} \right)\). Suy ra \(3\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} = \left( {12; - 4} \right)\).
d) Do \(M\) trên trục hoành \( \Rightarrow M\left( {x;0} \right),\overrightarrow {EF} = \left( {3;4} \right) \Rightarrow EF = 5\).
Ta có \(\overrightarrow {EM} = \left( {x + 1; - 1} \right),\overrightarrow {MF} = \left( {2 - x;5} \right)\).
Ta có chu vi tam giác \(EMF\):
\({P_{EFM}} = 5 + \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2} + {1^2}} + \sqrt {{{\left( {2 - x} \right)}^2} + {5^2}} \ge 5 + \sqrt {{{\left( {x + 1 + 2 - x} \right)}^2} + {{\left( {1 + 5} \right)}^2}} \)
\( \Leftrightarrow {P_{ABM}} = 5 + 3\sqrt 5 \).
Dấu bằng xảy ra khi \(\frac{{x + 1}}{{2 - x}} = \frac{1}{5} \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2} \Rightarrow M\left( { - \frac{1}{2};0} \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Trả lời: 3
Chọn điểm \(K(0;4)\) thuộc \(BC\), gọi \(E\) là trung điểm đoạn \(AK\) nên \(E\left( { - \frac{1}{2};1} \right)\).
Gọi \(d\) là đường trung bình ứng với cạnh đáy \(BC\) của tam giác \(ABC\), suy ra \(d\) qua \(E\) và có một vectơ pháp tuyến .
Phương trình tổng quát \(d:1\left( {x + \frac{1}{2}} \right) - 1(y - 1) = 0\) hay \(2x - 2y + 3 = 0\).
Suy ra \(a + b + c = 3\).
Lời giải
Hướng dẫn giải
Trả lời: 0
\(N \in \Delta \) để \(ON\) nhỏ nhất thì \(ON \bot \Delta \)
\(N \in \Delta \Rightarrow N(1 + t;1 + 2t)\)
\(\overrightarrow {ON} = (1 + t;1 + 2t)\)
Vectơ chỉ phương của \(\Delta \) là \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = (1;2)\)
Vì \(ON \bot \Delta \Rightarrow \overrightarrow {ON} \bot \overrightarrow {{u_\Delta }} \)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {ON} \cdot \overrightarrow {{u_\Delta }} = 0 \Leftrightarrow 1(1 + t) + 2(1 + 2t) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{{ - 3}}{5} \Rightarrow N\left( {\frac{2}{5};\frac{{ - 1}}{5}} \right)\).
Suy ra \(a + 2b = 0\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 7\\y = 3 + 5t\end{array} \right..\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập