Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(\Delta :3x + y + 4 = 0\) và điểm \(M\left( {1; - 1} \right)\).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(\Delta :3x + y + 4 = 0\) và điểm \(M\left( {1; - 1} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ
a) Ta có \(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {3.1 + \left( { - 1} \right) + 4} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {1^2}} }} = \frac{6}{{\sqrt {10} }} = \frac{{6\sqrt {10} }}{{10}}\).
b) Ta có \(d: - \frac{3}{2}x - \frac{1}{2}y - 2 = 0\)\( \Leftrightarrow 3x + y + 4 = 0\).
Do đó đường thẳng \(\Delta \) và đường thẳng \(d\) trùng nhau.
c) Đường thẳng song song với đường thẳng \(\Delta \) có dạng \(3x + y + d = 0\left( {d \ne 4} \right)\).
Vì đường thẳng \(3x + y + d = 0\) đi qua \(M\left( {1; - 1} \right)\) nên ta có \(3.1 - 1 + d = 0 \Leftrightarrow d = - 2\left( {{\rm{tm}}} \right)\).
Do đó \(3x + y - 2 = 0 \Leftrightarrow - 3x - y + 2 = 0\).
d) Đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( { - 1;3} \right)\).
Đường thẳng vuông góc với \(\Delta \) nhận vectơ chỉ phương của \(\Delta \) làm vectơ pháp tuyến có dạng: \( - x + 3y + d = 0\).
Vì đường thẳng \( - x + 3y + d = 0\) đi qua \(M\left( {1; - 1} \right)\) nên \( - 1 + 3.\left( { - 1} \right) + d = 0 \Leftrightarrow d = 4\).
Do đó \( - x + 3y + 4 = 0 \Leftrightarrow x - 3y - 4 = 0\) là đường thẳng cần tìm.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Trả lời: 3
Chọn điểm \(K(0;4)\) thuộc \(BC\), gọi \(E\) là trung điểm đoạn \(AK\) nên \(E\left( { - \frac{1}{2};1} \right)\).
Gọi \(d\) là đường trung bình ứng với cạnh đáy \(BC\) của tam giác \(ABC\), suy ra \(d\) qua \(E\) và có một vectơ pháp tuyến .
Phương trình tổng quát \(d:1\left( {x + \frac{1}{2}} \right) - 1(y - 1) = 0\) hay \(2x - 2y + 3 = 0\).
Suy ra \(a + b + c = 3\).
Lời giải
Hướng dẫn giải
Trả lời: 0
\(N \in \Delta \) để \(ON\) nhỏ nhất thì \(ON \bot \Delta \)
\(N \in \Delta \Rightarrow N(1 + t;1 + 2t)\)
\(\overrightarrow {ON} = (1 + t;1 + 2t)\)
Vectơ chỉ phương của \(\Delta \) là \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = (1;2)\)
Vì \(ON \bot \Delta \Rightarrow \overrightarrow {ON} \bot \overrightarrow {{u_\Delta }} \)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {ON} \cdot \overrightarrow {{u_\Delta }} = 0 \Leftrightarrow 1(1 + t) + 2(1 + 2t) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{{ - 3}}{5} \Rightarrow N\left( {\frac{2}{5};\frac{{ - 1}}{5}} \right)\).
Suy ra \(a + 2b = 0\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 7\\y = 3 + 5t\end{array} \right..\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập