Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(I\left( {2;1} \right)\) và đường thẳng \({d_1}:5x - 12y + 11 = 0;{d_2}:x + 2y - 3 = 0\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Đ, b) S, c) Đ, d) S
a) Xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}5x - 12y + 11 = 0\\x + 2y - 3 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{7}{{11}}\\y = \frac{{13}}{{11}}\end{array} \right.\).
Do đó \({d_1}\) và \({d_2}\) cắt nhau tại một điểm.
b) Ta có \(d\left( {I,{d_1}} \right) = \frac{{\left| {5.2 - 12.1 + 11} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {{\left( { - 12} \right)}^2}} }} = \frac{9}{{13}}\).
c) Đường thẳng song song với \({d_2}\) có dạng \(x + 2y + d = 0\left( {d \ne - 3} \right)\).
Vì đường thẳng \(x + 2y + d = 0\) đi qua \(I\left( {2;1} \right)\) nên \(2 + 2.1 + d = 0 \Leftrightarrow d = - 4\) (thỏa mãn).
Vậy đường thẳng cần tìm là \(x + 2y - 4 = 0\).
d) Vì \(M \in {d_2}\) nên \(M\left( {3 - 2b;b} \right)\). Ta có \(IM = 1\)\( \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {3 - 2b - 2} \right)}^2} + {{\left( {b - 1} \right)}^2}} = 1\)
\( \Leftrightarrow 5{b^2} - 6b + 2 = 1\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 1\\b = \frac{1}{5}\end{array} \right.\).
Vì \(b \ge 1\) nên \(M\left( {1;1} \right)\). Suy ra \(a + b = 2\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Trả lời: 3
Chọn điểm \(K(0;4)\) thuộc \(BC\), gọi \(E\) là trung điểm đoạn \(AK\) nên \(E\left( { - \frac{1}{2};1} \right)\).
Gọi \(d\) là đường trung bình ứng với cạnh đáy \(BC\) của tam giác \(ABC\), suy ra \(d\) qua \(E\) và có một vectơ pháp tuyến .
Phương trình tổng quát \(d:1\left( {x + \frac{1}{2}} \right) - 1(y - 1) = 0\) hay \(2x - 2y + 3 = 0\).
Suy ra \(a + b + c = 3\).
Lời giải
Hướng dẫn giải
Trả lời: 0
\(N \in \Delta \) để \(ON\) nhỏ nhất thì \(ON \bot \Delta \)
\(N \in \Delta \Rightarrow N(1 + t;1 + 2t)\)
\(\overrightarrow {ON} = (1 + t;1 + 2t)\)
Vectơ chỉ phương của \(\Delta \) là \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = (1;2)\)
Vì \(ON \bot \Delta \Rightarrow \overrightarrow {ON} \bot \overrightarrow {{u_\Delta }} \)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {ON} \cdot \overrightarrow {{u_\Delta }} = 0 \Leftrightarrow 1(1 + t) + 2(1 + 2t) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{{ - 3}}{5} \Rightarrow N\left( {\frac{2}{5};\frac{{ - 1}}{5}} \right)\).
Suy ra \(a + 2b = 0\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 7\\y = 3 + 5t\end{array} \right..\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập