Cho tam giác \(MNP\) có phương trình đường thẳng chứa cạnh \(MN\) là \(2x + y + 1 = 0\), phương trình đường cao \(MK\left( {K \in NP} \right)\) là \(x + y - 1 = 0\), phương trình đường cao \(NQ\left( {Q \in MP} \right)\) là \(3x - y + 4 = 0\). Khi đó
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Đ, b) Đ, c) S, d) S
a) Tọa độ của điểm \(M\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y + 1 = 0\\x + y - 1 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 3\end{array} \right.\).
Suy ra điểm \(M\left( { - 2;3} \right)\).
b) Tọa độ của điểm \(N\)là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y + 1 = 0\\3x - y + 4 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 1\end{array} \right.\).
Suy ra điểm \(N\left( { - 1;1} \right)\).
c) Các đường cao \(MK\) và \(NQ\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} \left( {1;1} \right),\overrightarrow {{n_2}} \left( {3; - 1} \right)\).
Do đó các đường thẳng \(NP\), \(MP\) lần lượt nhận \(\overrightarrow {{n_3}} \left( {1; - 1} \right),\overrightarrow {{n_4}} \left( {1;3} \right)\) là vectơ pháp tuyến.
Phương trình đường thẳng chứa cạnh \(NP\) đi qua điểm \(N\left( { - 1;1} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_3}} \left( {1; - 1} \right)\) là \(\left( {x + 1} \right) - \left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x - y + 2 = 0\).
d) Phương trình đường thẳng chứa cạnh \(MP\) đi qua điểm \(M\left( { - 2;3} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_4}} \left( {1;3} \right)\) là \(\left( {x + 2} \right) + 3\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 3y - 7 = 0\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Trả lời: 3
Chọn điểm \(K(0;4)\) thuộc \(BC\), gọi \(E\) là trung điểm đoạn \(AK\) nên \(E\left( { - \frac{1}{2};1} \right)\).
Gọi \(d\) là đường trung bình ứng với cạnh đáy \(BC\) của tam giác \(ABC\), suy ra \(d\) qua \(E\) và có một vectơ pháp tuyến .
Phương trình tổng quát \(d:1\left( {x + \frac{1}{2}} \right) - 1(y - 1) = 0\) hay \(2x - 2y + 3 = 0\).
Suy ra \(a + b + c = 3\).
Lời giải
Hướng dẫn giải
Trả lời: 0
\(N \in \Delta \) để \(ON\) nhỏ nhất thì \(ON \bot \Delta \)
\(N \in \Delta \Rightarrow N(1 + t;1 + 2t)\)
\(\overrightarrow {ON} = (1 + t;1 + 2t)\)
Vectơ chỉ phương của \(\Delta \) là \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = (1;2)\)
Vì \(ON \bot \Delta \Rightarrow \overrightarrow {ON} \bot \overrightarrow {{u_\Delta }} \)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {ON} \cdot \overrightarrow {{u_\Delta }} = 0 \Leftrightarrow 1(1 + t) + 2(1 + 2t) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{{ - 3}}{5} \Rightarrow N\left( {\frac{2}{5};\frac{{ - 1}}{5}} \right)\).
Suy ra \(a + 2b = 0\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 7\\y = 3 + 5t\end{array} \right..\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập