Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho \(\Delta ABC\) với \(A\left( {2;1} \right),B\left( {4;3} \right)\) và \(C\left( {6;7} \right)\). Xác định khoảng cách từ trọng tâm \(G\) của \(\Delta ABC\) đến đường thẳng \(BC\) (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho \(\Delta ABC\) với \(A\left( {2;1} \right),B\left( {4;3} \right)\) và \(C\left( {6;7} \right)\). Xác định khoảng cách từ trọng tâm \(G\) của \(\Delta ABC\) đến đường thẳng \(BC\) (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Trả lời: 0,3
Chọn một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(BC\) là \(\overrightarrow u = \left( {1;2} \right)\).
Khi đó đường thẳng \(BC\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {2; - 1} \right)\).
Phương trình tổng quát của đường thẳng \(BC\) đi qua \(B\left( {4;3} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2; - 1} \right)\) là \(2\left( {x - 4} \right) - \left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - y - 5 = 0\).
Vì \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = 4\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \frac{{11}}{3}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow G\left( {4;\frac{{11}}{3}} \right)\).
Ta có \(d\left( {G,BC} \right) = \frac{{\left| {2.4 - \frac{{11}}{3} - 5} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{{15}} \approx 0,3\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Trả lời: 3
Chọn điểm \(K(0;4)\) thuộc \(BC\), gọi \(E\) là trung điểm đoạn \(AK\) nên \(E\left( { - \frac{1}{2};1} \right)\).
Gọi \(d\) là đường trung bình ứng với cạnh đáy \(BC\) của tam giác \(ABC\), suy ra \(d\) qua \(E\) và có một vectơ pháp tuyến .
Phương trình tổng quát \(d:1\left( {x + \frac{1}{2}} \right) - 1(y - 1) = 0\) hay \(2x - 2y + 3 = 0\).
Suy ra \(a + b + c = 3\).
Lời giải
Hướng dẫn giải
Trả lời: 0
\(N \in \Delta \) để \(ON\) nhỏ nhất thì \(ON \bot \Delta \)
\(N \in \Delta \Rightarrow N(1 + t;1 + 2t)\)
\(\overrightarrow {ON} = (1 + t;1 + 2t)\)
Vectơ chỉ phương của \(\Delta \) là \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = (1;2)\)
Vì \(ON \bot \Delta \Rightarrow \overrightarrow {ON} \bot \overrightarrow {{u_\Delta }} \)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {ON} \cdot \overrightarrow {{u_\Delta }} = 0 \Leftrightarrow 1(1 + t) + 2(1 + 2t) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{{ - 3}}{5} \Rightarrow N\left( {\frac{2}{5};\frac{{ - 1}}{5}} \right)\).
Suy ra \(a + 2b = 0\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 7\\y = 3 + 5t\end{array} \right..\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập