Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?

Đáp án đúng là: D

Ta có: \({x^2} + \left( {1 - m} \right)x - 3 = 0\) có biệt thức \(\Delta = {\left( {1 - m} \right)^2} - 4.\left( { - 3} \right)\) hay \(\Delta = {\left( {1 - m} \right)^2} + 12\).

Để phương trình vô nghiệm thì \(\Delta < 0\) hay \({\left( {1 - m} \right)^2} + 12 < 0\) suy ra \({\left( {1 - m} \right)^2} < - 12\) (vô lí do \({\left( {1 - m} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(m\)).

Do đó, không tồn tại \(m\) thỏa mãn.

Đáp án: \(0,32\)

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là \(x\) \(\left( {x > 0} \right)\).

Chiều dài của hình chữ nhật là \(3x\) (cm).

Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là \(3{x^2}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Theo đề, nếu cả chiều dài và chiều rộng tăng thêm \(5{\rm{ cm}}\) thì được một hình chữ nhật mới có diện tích bằng \(153{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\), do đó ta có phương trình:

\(\left( {x + 5} \right)\left( {3x + 5} \right) = 153\)

\(3{x^2} + 20x + 25 = 153\)

\(3{x^2} + 20x - 128 = 0\)

\(3{x^2} - 12x + 32x - 128 = 0\)

\(3x\left( {x - 4} \right) + 32\left( {x - 4} \right) = 0\)

\(\left( {x - 4} \right)\left( {3x + 32} \right) = 0\)

Suy ra \(x = - \frac{{32}}{3}\) (loại) hoặc \(x = 4\) (thỏa mãn).

Do đó, chiều rộng của hình chữ nhật là \(4\) cm và chiều dài của hình chữ nhật là \({\rm{12 cm}}{\rm{.}}\)

Chu vi của hình chữ nhật ban đầu là: \(2\left( {4 + 12} \right) = 32{\rm{ (cm)}}\).

Đổi \(32{\rm{ cm}} = 0,32{\rm{ m}}\).

Vậy chu vi ban đầu của hình chữ nhật là \(0,32{\rm{ m}}\).