Xét hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 4x + 4\), trục tung, trục hoành và đường thẳng \(x = 3\). Thể tích khối tròn xoay khi quay hình \(\left( H \right)\) quanh trục \(Ox\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn C
Ta có \(V = \pi \int\limits_0^3 {{{\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)}^2}dx = \frac{{33\pi }}{5}} \).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: 15,8
Gọi \(K\) là trung điểm của \(CD\) và \(H = SK \cap C'D'\) khi đó \(H\) là trung điểm \(C'D'\). Do đó, \(IH\) là đường cao của hình thang cân \(ABC'D'\).
Gắn hệ trục \(Oxyz\) sao cho tia \(IB\), \(IH\) và \[IS\] lần lượt trùng với \[Ox,Oy,Oz\].
Suy ra, \(A\left( { - 1;0;0} \right)\), \(B\left( {1;0;0} \right)\), \(S\left( {0;0;4} \right)\)
Đặt \(\left( {\left( {ABCD} \right),\left( {Oxy} \right)} \right) = \alpha \), khi đó \(\widehat {KIH} = \alpha \).
Khi đó, \(K\left( {0;3\cos \alpha ;3\sin \alpha } \right)\), \(H\left( {0;4,5;0} \right)\).
Ta lại có, \(S,K,H\) thẳng hàng nên \(\overrightarrow {SK} = t.\overrightarrow {SH} = \) hay \(\left\{ \begin{array}{l}3\cos \alpha = t.4,5\\3\sin \alpha - 4 = - 4.t\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{{14}}{{29}}\\t = \frac{2}{5}\end{array} \right.\)
+ Với \(t = \frac{{14}}{{29}}\) thì \(SK = \frac{{14}}{{29}}SH\) nên \(\frac{{CD}}{{C'D'}} = \frac{{SK}}{{SH}} = \frac{{14}}{{29}} \Rightarrow C'D' = \frac{{29}}{7}\).
Suy ra \({S_{ABC'D'}} = \frac{{\left( {2 + \frac{{29}}{7}} \right).4,5}}{2} \approx 13,821\).
+ Với \(t = \frac{2}{5}\) thì \(SK = \frac{2}{5}SH\) nên \(\frac{{CD}}{{C'D'}} = \frac{{SK}}{{SH}} = \frac{2}{5} \Rightarrow C'D' = 5\).
Suy ra \({S_{ABC'D'}} = \frac{{\left( {2 + 5} \right).4,5}}{2} = 15,75 \approx 15,8\).
Vậy \(\max {S_{ABC'D'}} \approx 15,8\) \({m^2}\).
Lời giải
Đáp án: 37,1
Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) hình vẽ
Ta có \(AB = 9\); \(BC = 3\).
Điểm \(C\left( {12;3;3} \right)\).
Điểm \(O\left( {x;y;4} \right);2 \le x \le 12;0 \le y \le 8\).
Điểm \(D\left( {0;8;3} \right)\). Điểm \(E\left( {0;0;z} \right);F\left( {0;0;z + 2} \right);0 \le z \le 8\)
Ta tính \(CO = \sqrt {{{\left( {x - 12} \right)}^2} + {{\left( {y - 3} \right)}^2} + 1} \).
\(DO = \sqrt {{x^2} + {{\left( {y - 8} \right)}^2} + 1} \)
\(DE = \sqrt {{8^2} + {{\left( {z - 3} \right)}^2}} \)
\(EF = 2;FG = 8 - z;GH = 0,5\)
Vì vậy tổng độ dài dây điện là
\(\begin{array}{l}AB + BC + CO + OD + ED + EF + FG + GH\\ = 22,5 + \sqrt {{{\left( {x - 12} \right)}^2} + {{\left( {y - 3} \right)}^2} + 1} + \sqrt {{x^2} + {{\left( {y - 8} \right)}^2} + 1} + \sqrt {{8^2} + {{\left( {z - 3} \right)}^2}} - z\end{array}\).
Vì vậy tổng độ dài là ngắn nhất nếu cả hai điều sau xảy ra
\({\left( {CO + OD} \right)_{\min }};{\left( {ED + FG} \right)_{\min }}\).
Vì \(C,D\)nằm cùng phía với mái che, nên ta lấy điểm \(C'\left( {12;3;5} \right)\) điểm đối xứng với \(C\) qua mặt phẳng mái che.
Đường thẳng \(DC':\left\{ \begin{array}{l}x = 12t\\y = 8 - 5t\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\), giao với mặt phẳng mái che tại điểm O cần tìm là \(O\left( {6;\frac{{11}}{2};4} \right)\).
Xét hàm số \(f\left( z \right) = \sqrt {{8^2} + {{\left( {z - 3} \right)}^2}} - z;z \in \left[ {0;8} \right]\). Ta có đạo hàm
\(f'\left( z \right) = \frac{{\left( {z - 3} \right)}}{{\sqrt {{8^2} + {{\left( {z - 3} \right)}^2}} }} - 1 < 0\). Suy ra \(f\left( z \right) \ge \sqrt {{8^2} + {{\left( {8 - 3} \right)}^2}} - 8\).
Vì vậy khoảng cách ngắn nhất là
\( = 22,5 + \sqrt {{{12}^2} + {5^2} + {2^2}} + \sqrt {{8^2} + {{\left( {8 - 3} \right)}^2}} - 8 \approx 37,1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) Đỉnh cao nhất của hòn đảo (điểm cực đại của đồ thị hàm số) cách \(I\) một khoảng \(514\,\,(m)\) (làm tròn đến hàng đơn vị).
Đúng
Sai
b) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(f(x) = \frac{{ - {x^2} + 10x - 12}}{x}\) là điểm \(M\,\left( {0\,;\,10} \right)\).
Đúng
Sai
c) Quãng đường ngắn nhất từ hòn đảo đến điểm \(I\) là \(510\,\,(m)\) (làm tròn đến hàng đơn vị).
Đúng
Sai
d) Nếu điều chỉnh dây phao sao cho khoảng cách từ trạm \(I\) đến dây phao \(AB\) bằng đúng chiều dài dây phao \(AB\) thì diện tích vùng an toàn \(\Delta \,IAB\) là \(605000\,\,\left( {{m^2}} \right)\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
a) [NB] Xác suất để người đó có kết quả Âm tính là \(0,98\).
Đúng
Sai
b) [TH] Xác suất để người đó thực sự không nhiễm bệnh, biết rằng kết quả xét nghiệm là Âm tính, bằng \(0,98\).
Đúng
Sai
c) [TH] Xác suất để người đó thực sự không nhiễm bệnh là \(0,8684\).
Đúng
Sai
d) [VD,VDC]Xác suất để người đó có kết quả Âm tính, biết rằng người đó thực sự không nhiễm bệnh bé hơn \(0,99\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập