Câu hỏi:

27/03/2026 19

Một chuyến xe buýt có $17$ hành khách nam và $12$ hành khách nữ. Đến một bến xe, có 3 hành khách nữ và một số hành khách nam xuống xe. Chọn ngẫu nhiên một hành khách còn lại trên xe. Biết rằng xác suất để chọn được một hành khách nam là $\frac{1}{2}.$Hỏi có bao nhiêu hành khách nam đã xuống xe?

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 7 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi $n$ (người) là số hành khách nam đã xuống xe $\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)$. Khi đó trên xe có $9$ hành khách nữ và $17 - n$ hành khách nam xuống xe.

Xác suất để chọn được một hành khách nam xuống xe là $\frac{1}{2}$ nên số số hành khách nam trên xe còn lại bằng số hành khách nữ.

Do đó, ta có: $17 - n = 9$ hay $n = 8$.

Do đó, có 8 hành khách nam đã xuống xe.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai đa thức: $M\left( x \right) = 3x + {x^4} - 4{x^3} - {x^2} - 2{x^4} + 4{x^3} - x - 5$;

$N\left( x \right) = 2x + 3$.

(a) Rút gọn và sắp xếp đa thức $M\left( x \right)$ theo lũy thừa giảm dần của biến.

(b) Tính $A\left( x \right) = M\left( x \right) + N\left( x \right)$ và $B\left( x \right) = N\left( x \right) - M\left( x \right)$.

(c) Tính nghiệm của $N\left( x \right)$.

(d) Chứng minh $B\left( x \right)$ vô nghiệm.

Xem đáp án

Lời giải

a) Rút gọn và sắp xếp đa thức $M\left( x \right)$ theo lũy thừa giảm dần của biến, ta được:

$M\left( x \right) = 3x + {x^4} - 4{x^3} - {x^2} - 2{x^4} + 4{x^3} - x - 5$

$ = \left( {{x^4} - 2{x^4}} \right) + \left( {4{x^3} - 4{x^3}} \right) - {x^2} + \left( {3x - x} \right) - 5$

$ = - {x^4} - {x^2} + 2x - 5$.

Vậy $M\left( x \right) = - {x^4} - {x^2} + 2x - 5$.

b) • $A\left( x \right) = M\left( x \right) + N\left( x \right) = \left( { - {x^4} - {x^2} + 2x - 5} \right) + \left( {2x + 3} \right)$

$ = - {x^4} - {x^2} + 2x - 5 + 2x + 3$

\[ = - {x^4} - {x^2} + \left( {2x + 2x} \right) + \left( {3 - 5} \right)\]

\[ = - {x^4} - {x^2} + 4x - 2\].

• \[B\left( x \right) = N\left( x \right) - M\left( x \right) = \left( {2x + 3} \right) - \left( { - {x^4} - {x^2} + 2x - 5} \right)\]

\[ = 2x + 3 + {x^4} + {x^2} - 2x + 5\]

\[ = {x^4} + {x^2} + \left( {2x - 2x} \right) + \left( {3 + 5} \right) = {x^4} + {x^2} + 8\].

Vậy \[A\left( x \right) = - {x^4} - {x^2} + 4x - 2\]; \[B\left( x \right) = {x^4} + {x^2} + 8\].

c) Nghiệm của đa thức $N\left( x \right)$ là

$2x + 3 = 0$

$2x = - 3$

$x = - \frac{3}{2}$.

Vậy nghiệm của đa thức $N\left( x \right)$ là $x = - \frac{3}{2}$.

d) Ta có $B\left( x \right) = {x^4} + {x^2} + 8 = {x^4} + 2 \cdot \frac{1}{2}{x^2} + \frac{1}{4} + \frac{{31}}{4}$

$ = {\left( {{x^2} + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{31}}{4} > 0{\kern 1pt} \,\,\forall x \in \mathbb{R}$

Do đó $B\left( x \right)$ vô nghiệm.

Câu 2

Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$ , đường trung tuyến $C M$ . Trên tia đối của tia $M C$ lấy điểm $D$ sao cho $M D = M C$ .

(a) Chứng minh $Δ M A C = Δ M B D$ .

(b) Chứng minh $A C + B C > 2 C M$ .

(c) Gọi $K$ là điểm trên đoạn thẳng $A M$ sao cho $A K = \frac{2}{3} A M$ . Gọi $N$ là giao điểm của $C K$ và $A D$ , $I$ là giao điểm của $B N$ và $C D$ . Chứng minh rằng $C D = 3 I D$ .

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến CM. Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD=MC. (a) Chứng minh ΔMAC=ΔMBD. (b) Chứng minh AC+BC>2CM. (ảnh 1)

a) Xét $Δ M A C$ và $Δ M B D$ có:

$M A = M B$ (do $M$ là trung điểm của $A B$ 0;

$\hat{A M C} = \hat{B M D}$ (đối đỉnh);

$M C = M D$ (giả thiết)

Do đó $Δ M A C = Δ M B D (c . g . c)$ .

b) Do $Δ M A C = Δ M B D$ (câu a) nên $A C = B D$ (hai cạnh tương ứng).

Xét $Δ B C D$ có: $B D + B C > C D$ (bất đẳng thức tam giác)

Do đó $A C + B C > C D$

Mà $C D = 2 C M$ (do $M D = M C$ nên $M$ là trung điểm của $C D$ ).

Vậy $A C + B C > 2 C M$ .

c) Xét $Δ A C D$ có đường trung tuyến $A M$ và $A K = \frac{2}{3} A M$ nên $K$ là trọng tâm của $Δ A C D$

Do đó $C K$ là đường trung tuyến nên $N$ là trung điểm của $A D$ .

Xét $Δ A B D$ có $D M, B N$ là hai đường trung tuyến và $D M, B N$ cắt nhau tại $I$ nên $I$ là trọng tâm của $Δ A B D$ .

Do đó $D I = \frac{2}{3} D M$

Mà $D M = \frac{1}{2} C D$ nên $D I = \frac{2}{3} . \frac{1}{2} C D = \frac{1}{3} C D$ hay $C D = 3 D I$ .

Câu 3