Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông. Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi \(H\) và \(I\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(BC\). Khi đó:

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) Đ

a) Tam giác \(SAB\) đều, \(H\) là trung điểm \(AB\) nên \(SH \bot AB\).

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(SAB) \cap (ABCD) = AB}\\{(SAB) \bot (ABCD)}\\{SH \subset (SAB),SH \bot AB}\end{array} \Rightarrow SH \bot (ABCD)} \right.\).

b) c) Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AD \bot AB(gt)}\\{AD \bot SH(SH \bot (ABCD)) \Rightarrow AD \bot (SAB),}\\{AB,SH \subset (SAB)}\end{array}} \right.\)

mà \(AD \subset (SAD) \Rightarrow (SAD) \bot (SAB)\)\( \Rightarrow \left( {(SAB),(SAD)} \right) = 90^\circ \).

d) Ta lại có: \(\Delta BCH = \Delta CDI\) (c.g.c) \( \Rightarrow \widehat {{C_1}} = \widehat {{D_1}}\), mà \(\widehat {{D_1}} + \widehat {{I_1}} = 90^\circ  \Rightarrow \widehat {{C_1}} + {\widehat {{\mkern 1mu} I{\mkern 1mu} }_1} = 90^\circ \).

\( \Rightarrow HC \bot DI\)

Như vậy \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{DI \bot CH}\\{DI \bot SH(SH \bot (ABCD)) \Rightarrow DI \bot (SHC){\rm{, m\`a  }}DI \subset (SDI)}\\{CH,SH \subset (SHC)}\end{array}} \right.\)

 \( \Rightarrow (SDI) \bot (SHC)\).