Độ dài cạnh là \(a\) (cm) của một hình lập phương có thể tích là \(V\) được tính bằng công thức \(a = \sqrt[3]{V}\). Cho hai hình lập phương A và B, biết rằng diện tích xung quanh của hình lập phương A gấp 36 lần diện tích xung quanh của hình lập phương B. Hỏi thể tích hình lập phương A gấp bao nhiêu lần thể tích hình lập phương B?

a) Sai.

\(A\) xác định khi \(\frac{{10}}{{{x^3}}} \ge 0\), suy ra \(x > 0\). Vậy \(A\) xác định khi \(x > 0\).

b) Sai.

Với \(x > 0\) ta có: \(A = x\sqrt {\frac{{10}}{{{x^3}}}} = \sqrt {\frac{{10{x^2}}}{{{x^3}}}} = \sqrt {\frac{{10}}{x}} .\) Vậy \(A = \sqrt {\frac{{10}}{x}} .\)

c) Đúng.

\({\rm{B}} = 2\sqrt {1 + \frac{{\sqrt 3 }}{2}} = \sqrt {{2^2}\left( {1 + \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)} = \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + 2 \cdot \sqrt 3 \cdot 1 + {1^2}} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}} = \sqrt 3 + 1.\)

Vậy \({\rm{B}} = \sqrt 3 + 1.\)

d) Sai.

Vì \({\rm{A}} = {\rm{B}} - \sqrt 3 \) nên \(\sqrt {\frac{{10}}{x}} = \sqrt 3 + 1 - \sqrt 3 \)

\(\sqrt {\frac{{10}}{x}} = 1\)

\(\frac{{10}}{x} = 1\)

\(x = 10\) (thỏa mãn).

a) Sai.

Phương trình xác định khi \(8a \ge 0,\,\,2x \ge 0,\,\,32x \ge 0\) và \(x + 2 \ge 0\). Suy ra \(x \ge 0\).

b) Sai.

Ta có: \(2\sqrt {8x} = 2\sqrt 4 \sqrt {2x} = 4\sqrt {2x} ;\;\,4\sqrt {32x} = 4\sqrt {16} \sqrt {2x} = 16\sqrt {2x} .\) Vậy b) sai.

c) Đúng.

Từ a) và b) thì phương trình đã cho trở thành:

\(4\sqrt {2x} - 3\sqrt {2x} + 16\sqrt {2x} = 17\sqrt {x + 2} \)

\(17\sqrt {2x} = 17\sqrt {x + 2} \)

\(\sqrt {2x} = \sqrt {x + 2} \).

Vậy phương trình đã cho biến đổi được về phương trình \(\sqrt {2x} = \sqrt {x + 2} \).

d) Đúng.

Theo c) ta có:

\(\sqrt {2x} = \sqrt {x + 2} \)

\({\left( {\sqrt {2x} } \right)^2} = {\left( {\sqrt {x + 2} } \right)^2}\)

\(2x = x + 2\)

\(x = 2\) (thỏa mãn).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm lớn hơn 1.