Một trung tâm ngoại ngữ tổ chức một kỳ thi đánh giá năng lực cho các học viên. Trung tâm thống kê được rằng:

(1)  \(55\,\% \) thí sinh là nữ;

(2) trong số các thí sinh nữ có \(80\,\% \) thí sinh vượt qua bài kiểm tra;

(3) trong số các thí sinh nam có \(25\% \) thí sinh không vượt qua bài kiểm tra.

Chọn ngẫu nhiên một thí sinh.

Đáp án: \[46\].                                                         

Đây là bài toán lãi kép có rút.

Số tiền gửi ban đầu là \[A = 1000\] triệu đồng, \[a = 0,6\% \] là lãi suất mỗi tháng, \[m = 25\] triệu là số tiền rút mỗi tháng. Tổng số tiền còn lại sau n tháng là \[{S_n} = A{\left( {1 + a} \right)^n} - m.\frac{{{{\left( {1 + a} \right)}^n} - 1}}{a}\]

\[{S_n} = 1000.{\left( {1,006} \right)^n} - 25.\frac{{{{\left( {1,006} \right)}^n} - 1}}{{0,006}} =  - \frac{{9500}}{3}.{\left( {1,006} \right)^n} + \frac{{12500}}{3}\].

Để anh Bình rút hết số tiền trong ngân hàng thì

\[{S_n} \le 0 \Leftrightarrow  - \frac{{9500}}{3}.{\left( {1,006} \right)^n} + \frac{{12500}}{3} \le 0 \Leftrightarrow n \ge {\log _{1,006}}\frac{{25}}{{19}} \approx 45,88\].

Vậy sau \[46\] tháng anh Bình rút hết tiền trong ngân hàng.

Đáp án: 85.

Ta có \[n\left( \Omega  \right) = {2^{14}}\]

TH1: 3 ô đỏ cùng 1 hàng.

Xét hàng 1:

Tô 4 ô đen. Khi đó giữa 4 ô đen có 5 khoảng trống. Ta chọn 3 khoảng trong 5 khoảng để tô 3 ô đỏ, có \[C_5^3\]cách.

Tương tự với hàng 2.

Vậy ta có \[2.C_5^3\] cách.

TH2: 3 ô đỏ ở 2 hàng, chẳng hạn:

Xét hàng 1: Tô 5 ô đen. Khi đó giữa 5 ô đen có 6 khoảng trống. Ta chọn 2 khoảng trong 6 khoảng để tô 2 ô đỏ, có \[C_6^2\]cách.

Xét hàng 2: các ô đối diện với 2 ô đỏ ở hàng 1 chỉ có thể tô đen. Vậy còn 5 chỗ trống để tô ô đỏ còn lại.

Vậy ta có \[5.C_6^2\] cách.

Hoán vị hàng 1 và hàng 2, ta có tất cả số cách tô màu ở TH2 là: \[2.5.C_6^2\] cách.

Vậy xác suất \[P = \frac{{2.C_5^3 + 2.C_5^3}}{{{2^{14}}}} = \frac{{85}}{{8192}} \Rightarrow 8192P = 85\].