Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{mx + n}}\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

Dựa vào đồ thị hàm vận tốc, ta có thể suy ra hàm số \[v\left( t \right)\] như sau:

\[v\left( t \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4t,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0 \le t \le 5}\\{ - \frac{8}{{225}}{t^2} + \frac{8}{9}t + \frac{{148}}{9},\,\,\,\,5 \le t \le 20}\\{ - 4t + 100,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,20 \le t \le 25}\end{array}} \right.\].

Do đó:

a) Trong 5 giây đầu tiên, người đó chuyển động nhanh dần đều với gia tốc \[a = 4\,m/{s^2}\].

Nên mệnh đề a Sai

b) Quãng đường đi được trong 5 giây đầu tiên là \[S = \int\limits_0^5 {4tdt = 50m} \].

Nên mệnh đề b Sai

c) Quãng đường vật đi được trong \[20\] giây đầu tiên là

\[{S_2} = \int\limits_0^5 {4tdt}  + \int\limits_5^{20} {\left( { - \frac{8}{{225}}{t^2} + \frac{8}{9}t + \frac{{148}}{9}} \right)dt}  = 370m\].

Nên mệnh đề c đúng

d) Quãng đường vật đi được trong cả hành trình là

\[{S_3} = \int\limits_0^5 {4tdt}  + \int\limits_5^{20} {\left( { - \frac{8}{{225}}{t^2} + \frac{8}{9}t + \frac{{148}}{9}} \right)dt}  + \int\limits_{20}^{25} {\left( { - 4t + 20} \right)} dt = 420m\].

Do đó vận tốc trung bình của người đó trên cả hành trình là \[{v_{tb}} = \frac{{420}}{{25}} = 16,8m/s\].

Nên mệnh đề d đúng

Đáp án: \[280\].                                                         

Chọn hệ trục toạ độ \[{\rm{Ox}}yz\] như hình vẽ

\[ABCD\] là hình thoi nên \[GO \bot AC\] mà \[GS \bot AC \Rightarrow SO \bot AC\].

\[\left[ {S,AC,G} \right] = \widehat {SOG} = {60^0}\], \[GO = \frac{1}{3}BO = \frac{1}{3}.\frac{{6\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 ,SG = GO.\tan {60^0} = 3,OD = 3\sqrt 3 \].

Khi đó \[S\left( {\sqrt 3 ;0;3} \right),D\left( { - 3\sqrt 3 ;0;0} \right),A\left( {0; - 3;0} \right),C\left( {0;3;0} \right)\].

\[\left[ {\overrightarrow {SD} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {18;0; - 24\sqrt 3 } \right),\overrightarrow {AD} \left( { - 3\sqrt 3 ;3;0} \right),\left[ {\overrightarrow {SD} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD}  =  - 54\sqrt 3 \]

\[\left| {\left[ {\overrightarrow {SD} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right| = 6\sqrt {57} ,d\left( {SD,AC} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {SD} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {SD} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right|}} = \frac{{54\sqrt 3 }}{{6\sqrt {57} }} = \frac{9}{{\sqrt {19} }}\]

Suy ra \[a = 19,b = 9,{a^2} - {b^2} = 280.\]