Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\) (tham khảo hình vẽ).

Đáp số: 14,5

Vẽ đồ thị các hàm vận tốc (theo thời gian) của các chất điểm trên cùng một hệ trục tọa độ \(tOv\) ta được đồ thị vận tốc của chất điểm \(D\) theo thời gian như sau:

Quãng đường chất điểm \(D\) đi được trong 5 giây đầu tiên là:

\(S = \int_0^5 {{v_D}} (t)dt = \int_0^2 2 t{\mkern 1mu} dt + \int_2^3 {(t + 2)} {\mkern 1mu} dt + \int_3^5 {(11 - 2t)} {\mkern 1mu} dt = 14,5\)(mét).

Đáp án: 1440

· Sau 5 nước đi, trên bảng sẽ có đúng 3 chữ X của An và 2 chữ O của Bình. Để An thắng ở nước thứ 5, 3 chữ X này phải nằm liền nhau trên cùng một đường (ngang, dọc hoặc chéo).

· Trên bảng ô vuông 3x3, có tổng cộng 8 đường chiến thắng khác nhau bao gồm: 3 hàng ngang ; 3 hàng dọc và 2 đường chéo.

·  Khi đã xác định được 1 đường chiến thắng cụ thể (gồm 3 ô), An phải đặt 3 chữ X của mình vào chính xác 3 ô này ở các lượt đi thứ 1, thứ 3 và thứ 5. Số cách để An xếp 3 nước đi của mình vào 3 ô trống này là 3! = 6 (cách)

·  Bình có 2 lượt đi (ở nước thứ 2 và thứ 4). Vì An đã chiếm 3 ô thuộc đường chiến thắng, trên bảng 9 ô sẽ còn lại 6 ô trống. Bình cần chọn 2 ô trong số 6 ô trống này và điền chữ O theo thứ tự trước sau. Số cách chọn và sắp xếp các nước đi của Bình là \(A_6^2 = 6 \times 5 = 30\)(cách)

·  Áp dụng quy tắc nhân cho các bước trên, tổng số trình tự các nước đi để ván cờ kết thúc ở nước thứ 5 với phần thắng thuộc về An là \(8 \times 6 \times 30 = 1440\).