Giải các phương trình:

a) ${x^2} - 9 = 2(x + 3)$; b) $(x - 1)(3x + 10) = {x^3} - {x^2}$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng Bài tập cuối chương 2 lớp 9 (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a)${x^2} - 9 = 2(x + 3)$

$(x - 3)(x + 3) - 2(x + 3) = 0$

$(x + 3)(x - 3 - 2) = 0$

$(x + 3)(x - 5) = 0$

\[x + 3 = 0\] hoặc \[x - 5 = 0\]

$x = - 3$ hoặc $x = 5$

Vậy $S = \{ - 3;5\} $.

b)$(x - 1)(3x + 10) = {x^3} - {x^2}$

$(x - 1)(3x + 10) - {{\rm{x}}^2}({\rm{x}} - 1) = 0$$(x - 1)\left( {3x + 10 - {x^2}} \right) = 0$

$(x - 1)\left( {{x^2} - 3x - 10} \right) = 0$

$(x - 1)(x + 2)(x - 5) = 0$

$x = 1$ hoặc \[x = - 2\] $x = 5$

Vậy $S = \{ - 2;1;5\} $.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho phương trình $mx + (m + 1)y = 3$.

1. Với $m = 1$, xét xem các cặp số sau, cặp số nào là nghiệm của phương trình.

i) $(3\,; - 2)$             ii) $(0\,;1)$                     iii) $( - 1\,;0)$.

2. Tìm nghiệm tồng quát của phương trình trên ứng với

i) $m = - 1$             ii) $m = 2$.

3. Tìm giá trị $m$ tương ứng khi phương trình nhận các cặp số sau làm nghiệm.

i) $(3\,;1)$                ii) $(2\,;3)$.

Xem đáp án

Lời giải

1. Với $m = 1$, ta có phương trình $2x + 3y = 3$.

i) Thay $x = 3,y = - 2$ vào phương trình, ta có $2 \cdot 3 + 3 \cdot ( - 2) = 6 \ne 3$ nên $(\,3\,; - 2)$ không là nghiệm của phương trình.

ii) Thay $x = 0,y = 1$ vào phương trình, ta có $2 \cdot 0 + 3 \cdot 1 = 3$ nên $(0\,;1)$ là nghiệm của phương trình.

iii) Thay $x = - 1,y = 0$ vào phương trình, ta có $2 \cdot ( - 1) + 3 \cdot 0 = - 2 \ne 3$ nên $( - 1\,;0)$ không là nghiệm của phương trình.

2. Tìm nghiệm tổng quát.

i) Với $m = - 1$ ta có phương trình $ - 1 \cdot x + ( - 1 + 1)y = 3 \Leftrightarrow x = - 3$.

Vậy phương trình có nghiệm tổng quát $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 3}\\{y \in \mathbb{R}{\rm{ }}}\end{array}.} \right.$

ii) Với $m = 2$ ta có phương trình $2x + 3y = 3$$ \Leftrightarrow y = - \frac{2}{3}x + 1$.

Vậy phương trình có nghiệm tổng quát $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \in \mathbb{R}}\\{y = - \frac{2}{3}x + 1{\rm{ }}}\end{array}} \right..$

Hoặc: $2x + 3y = 3 \Leftrightarrow x = - \frac{3}{2}y + \frac{3}{2}$. Vậy phương trình có nghiệm tổng quát $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - \frac{3}{2}y + \frac{3}{2}}\\{y \in \mathbb{R}}\end{array}} \right..$

3. Tìm giá trị $m$ tương ứng khi phương trình nhận các cặp số sau làm nghiệm.

i) Thay $x = 3,y = 1$ vào phương trình, ta có $3m + (m + 1) \cdot 1 = 3$ hay $m = \frac{1}{2}$.

ii) Thay $x = 2,y = 3$ vào phương trình, ta có $2m + (m + 1) \cdot 3 = 3$ hay $m = 0$.

Câu 2

Chứng minh rằng ${(ax + by)^2} \le \left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)$.

Áp dụng : Cho $3x + 4y = 5$, chứng minh rằng ${x^2} + {y^2} \ge 1$.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có ${(ax + by)^2} \le \left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)$

${(ax + by)^2} - \left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right) \le 0$

${a^2}{x^2} + 2abxy + {b^2}{y^2} - {a^2}{x^2} - {a^2}{y^2} - {b^2}{x^2} - {b^2}{y^2} \le 0$

$\left( {{a^2}{y^2} - 2abxy + {b^2}{x^2}} \right) \le 0$

${(ay - bx)^2}{\rm{ }} \ge 0$

Bất đẳng thức cuối cùng đúng nên bất đẳng thức đã cho là đúng (dấu "=" khi và chỉ khi ${\rm{ay}} = {\rm{bx}})$.

Áp dụng: ${(3x + 4y)^2} \le \left( {{3^2} + {4^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)$; ${5^2} \le 25\left( {{x^2} + {y^2}} \right)$.

Do đó ${x^2} + {y^2} \ge 1$ (dấu "=" khi và chỉ khi $\frac{x}{3} = \frac{y}{5}$ ).

Câu 3