Rút gọn các biểu thức sau (giả sử các biểu thức chữ đều có nghĩa):

\[\frac{{2 + \sqrt 2 }}{{1 + \sqrt 2 }};\,\,\frac{{\sqrt {15} - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 3 }};\,\,\frac{{2\sqrt 3 - \sqrt 6 }}{{\sqrt 8 - 2}};\,\,\frac{{a - \sqrt a }}{{1 - \sqrt a }};\,\,\frac{{p - 2\sqrt p }}{{\sqrt p - 2}}.\]

Câu hỏi trong đề: 9 bài tập Rút gọn biểu thức (có lời giải) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: \[\frac{{2 + \sqrt 2 }}{{1 + \sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 \left( {1 + \sqrt 2 } \right)}}{{1 + \sqrt 2 }} = \sqrt 2 ;\] \[\frac{{\sqrt {15} - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 5 \left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{{1 - \sqrt 3 }} = - \sqrt 5 ;\]

\[\frac{{2\sqrt 3 - \sqrt 6 }}{{\sqrt 8 - 2}} = \frac{{\sqrt 6 \left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{{2\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}} = \frac{{\sqrt 6 }}{2};\] \[\frac{{a - \sqrt a }}{{1 - \sqrt a }} = \frac{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}{{1 - ra}} = - \sqrt a ;\]

\[\frac{{p - 2\sqrt p }}{{\sqrt p - 2}} = \frac{{\sqrt p \left( {\sqrt p - 2} \right)}}{{\sqrt p - 2}} = \sqrt p .\]

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Rút gọn các biểu thức sau với \(x \ge 0\):

a). \(2\sqrt {3x} - 4\sqrt {3x} + 27 - 3\sqrt {3x} \) b). \(3\sqrt {2x} - 5\sqrt {8x} + 7\sqrt {18x} + 28\).

Lời giải

a) Ta có \(2\sqrt {3x} - 4\sqrt {3x} + 27 - 3\sqrt {3x} = (2 - 4 - 3)\sqrt {3x} + 27 = - 5\sqrt 3 x + 27\).

b) Ta có \(3\sqrt {2x} - 5\sqrt {8x} + 7\sqrt {18x} + 28 = 3\sqrt {2x} - 10\sqrt {2x} + 21\sqrt {2x} + 28\)

\( = (3 - 10 + 21)\sqrt {2x} + 28 = 14\sqrt {2x} + 28\).

Câu 2

Cho \[B = \frac{{2\sqrt x - 9}}{{x - 5\sqrt x + 6}} - \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{2\sqrt x + 1}}{{3 - \sqrt x }}\]

    a). Xác định \(x\) để cho \(B\) có nghĩa;

    b). Rút gọn \(B\);

    c). Tìm \(x\) để \[B > 1\];

    d). Tìm \(x\) nguyên để \(B\) là số nguyên.

Lời giải

a) a) Ta có \[x - 5\sqrt x + 6 = \left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)\]

Điều kiện \[\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\sqrt x \ne 3\\\sqrt x \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ne 9\\x \ne 4\end{array} \right.\]

b) \[B = \frac{{2\sqrt x - 9}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} - \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}}\]

\[ = \frac{{2\sqrt x - 9 - \left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right) + \left( {2\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\]

\( = \frac{{2\sqrt x - 9 - x + 9 + 2x - 4\sqrt x + \sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} = \frac{{x - \sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\)

\[ = \frac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}}.\]

c) Ta có \[B = \frac{{\sqrt x - 3 + 4}}{{\sqrt x - 3}} = 1 + \frac{4}{{\sqrt x - 3}}\]

\[B > 1 \Leftrightarrow \frac{4}{{\sqrt x - 3}} > 0 \Leftrightarrow \sqrt x > 3 \Leftrightarrow x > 9\]

Vậy với \[x > 9\] thì \[B > 1.\]

d) Vì \[B = 1 + \frac{4}{{\sqrt x - 3}}\] nên \[B \in Z \Leftrightarrow \sqrt x - 3\] là ước của 4. Do đó \[\sqrt x - 3\] nhận các giá trị \[ \pm 1,{\rm{ }} \pm 2,{\rm{ }} \pm 4\].

Suy các giá trị thích hợp của x là \[1,{\rm{ }}4,{\rm{ }}16,{\rm{ }}25,{\rm{ }}49\].

Câu 3