Xét biểu thức: A = (a bình phương cộng căn bậc hai của a) chia cho (a trừ căn bậc hai của a cộng 1) trừ (2a cộng căn bậc hai của a) chia cho (căn bậc hai của a cộng 1) a) Rút gọn A.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) (ĐK\[{\rm{ a}} \ge 0\])
\[\begin{array}{l}A = \frac{{{a^2} + \sqrt a }}{{a - \sqrt a + 1}} - \frac{{2a + \sqrt a }}{{\sqrt a }} + 1\\\,\,\,\,\, = \frac{{\sqrt a \left( {{{\sqrt a }^3} + 1} \right)}}{{a - \sqrt a + 1}} - \frac{{\sqrt a (2\sqrt a + 1)}}{{\sqrt a }} + 1 = \frac{{\sqrt a \left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {a - \sqrt a + 1} \right)}}{{a - \sqrt a + 1}} - (2\sqrt a + 1) + 1\\\,\,\,\,\, = a + \sqrt a - 2\sqrt a - 1 + 1 = a - \sqrt a \end{array}\]
b) Với \[{\rm{ a}} \ge 1\] hay \[\sqrt a \ge 1\] nên \[\sqrt a - 1 \ge 0\] và \[a \ge 1\], suy ra \[a \ge 0\]
Suy ra \[A = a - \sqrt a = \sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right) \ge 0\]
Khi đó \[A \ge 0 \Rightarrow \left| A \right| = A\]
Vậy \[\left| A \right| = A\].
c) Tìm \(a\) để \(A = 2\)
\[\begin{array}{l}a - \sqrt a = 2\\a - \sqrt a - 2 = 0\\a + \sqrt a - 2\sqrt a - 2 = 0\\\sqrt a \left( {\sqrt a + 1} \right) - 2\left( {\sqrt a + 1} \right) = 0\\\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a - 2} \right) = 0\end{array}\]
\[\sqrt a + 1 = 0\] hoặc \[\sqrt a - 2 = 0\]
\[\sqrt a = - 1\] (vô nghiệm) hoặc \[\sqrt a = 2\].
\[a = 4\]
Đối chiếu điều kiện ta được \[a = 4\] thì \[{\rm{A = 2}}\].
d). \[A = a - \sqrt a = a - 2\sqrt a \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{4} = {\left( {\sqrt a - \frac{1}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4}\]
Vì \[{\left( {\sqrt a - \frac{1}{2}} \right)^2} \ge 0\] với mọi a.
Nên \[{\left( {\sqrt a - \frac{1}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4} \ge - \frac{1}{4}\] với mọi a.
Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng \[ - \frac{1}{4}\] khi và chỉ khi \[\sqrt a - \frac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow a = \frac{1}{4}\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập