Rút gọn biểu thức: a) ba căn bậc hai của 2a trừ căn bậc hai của 18a mũ 3 cộng 4 căn bậc hai của a chia 2 trừ một phần tư căn bậc hai của 128a (với a lớn hơn hoặc bằng 0)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a). Với \(a \ge 0\), ta có: \(3\sqrt {2a} - \sqrt {18{a^3}} + 4\sqrt {\frac{a}{2}} - \frac{1}{4}\sqrt {128a} \)
\( = 3\sqrt {2a} - 3a\sqrt {2a} + 2\sqrt {2a} - 2\sqrt {2a} \)
\( = 3\sqrt {2a} - 3a\sqrt {2a} = 3\left( {1 - a} \right)\sqrt {2a} .\)
b). Với \(x > y > 0\), ta có: \(2y\sqrt {x - y} + x\sqrt {\frac{1}{{x - y}}} - x\sqrt {\frac{a}{{ax - ay}}} - \sqrt {{x^3} - {x^2}y} \)
\( = 2y\sqrt {x - y} + x\sqrt {\frac{1}{{x - y}}} - x\sqrt {\frac{a}{{a\left( {x - y} \right)}}} - \sqrt {{x^2}\left( {x - y} \right)} \)
\( = 2y\sqrt {x - y} - \left| x \right|\sqrt {x - y} + x\sqrt {\frac{1}{{x - y}}} - x\sqrt {\frac{1}{{x - y}}} \)
\( = \sqrt {x - y} \left( {2y - x} \right)\) (do \(x > 0\)).
c). Với \(a \ge 0,b \ge 0,a \ne b\), ta có:
\(\frac{{\sqrt a + \sqrt b }}{{\sqrt a - \sqrt b }} + \frac{{\sqrt a - \sqrt b }}{{\sqrt a + \sqrt b }} = \frac{{{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}}\)
\( = \frac{{a + 2\sqrt {ab} + b + a - 2\sqrt {ab} + b}}{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}} = \frac{{2a + 2b}}{{a - b}}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập