Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ dây AC sao cho AC=R. Gọi I là trung điểm của dây AC. Đường thẳng OI cắt tiếp tuyến Ax tại M. Chứng minh rằng:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a)Xét ΔAOC có OA = OC (=R)
nên ΔAOC cân tại O.
Lại có AC = R (gt) nên tam giác AOC đều
\( \Rightarrow \widehat {AOC} = 60^\circ \)
\[ \Rightarrow \widehat {COB} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \] (kề bù)
Mặt khác tam giác COB cũng cân tại O có góc ở đỉnh 120°
\[ \Rightarrow \widehat {OBC} = \widehat {OCB} = \frac{{180^\circ - 120^\circ }}{2} = 30^\circ \]
ΔAOC đều (cmt) \[ \Rightarrow \widehat {ACO} = 60^\circ \].
\[ \Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat {ACO} + \widehat {OCB} = 60^\circ + 30^\circ = 90^\circ \].
Ta có ACB là nửa tam giác đều có cạnh 2R.
\[ \Rightarrow {\rm{ }}BC = \frac{{2R\sqrt 3 }}{2}{\rm{ }} = R\sqrt 3 \]
b) Vì AC = R (gt) nên tam giác AOC đều (cmt) có OI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường phân giác của góc COA hay OM là tia phân giác của \[\widehat {AOC}\].
c) Xét ΔMCO và ΔMAO có:
OM cạnh chung, \[\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}(cmt)\], OC = OA (=R)
Do đó ΔMCO = ΔMAO (c.g.c)
\[ \Rightarrow \widehat {MCO} = \widehat {MAO} = {90^o}\] hay MC ^ OC
Mà C Î (O) nên MC là tiếp tuyến cua đường tròn (O; R).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập