Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và các đường thẳng m, n, p lần lượt tiếp xúc với đường tròn tại A, B, C (hình vē). Chứng minh: a) AD + BE = DE
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có các đường thẳng m, n, p lân lượt là các tiếp tuyến tai các điểm tại A, B,C với đường tròn(O;R).
Ta có AD=CD (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Tương tự BE = CE mà \(CD + CE = DE\)\( \Rightarrow AD + BE = DE\)(đpcm)
Do DC và DA là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D,
Ta có: OD là tia phân giác của góc COA hay \(\widehat {COD} = \widehat {AOD} = \frac{1}{2}\widehat {COA}\)
Tương tự OE là tia phân giác của góc COB nên \[\widehat {COE} = \widehat {BOE} = \frac{1}{2}\widehat {COB}\]
c) Ta có \[\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}};\widehat {{O_3}} = \widehat {{O_4}}\left( {cmt} \right)\]
mà \[\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}} + \widehat {{O_4}} = {180^o}\] nên \[\widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}} = 90^\circ .\]
Chứng tỏ ΔODE vuông tại O.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập