Cho đường tròn tâm I nội tiếp Delta ABC , các tiếp điểm trên các cạnh AB, BC, CA lần lượt là D, E, F. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt EF tại N và AE tại M. Chứng minh rằng : M là t
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng EF tại H.
Ta có \(\widehat {AHF} = \widehat {FEC}\) (1) (so le trong)
Lại có CE = CF (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Nên \(\Delta ECF\)cân tại C \( \Rightarrow \) \(\widehat {FEC} = \widehat {CFE}\) (2)
Mà \(\widehat {EFC} = \widehat {AFH}\) (3) (đối đỉnh)
Từ (1), (2), (3) \( \Rightarrow \)\(\widehat {AHF} = \widehat {AFH}\)
Hay \(\Delta AHF\)cân tại A \( \Rightarrow \)AH = AF = AD
Xét \(\Delta ABE\)có DM // BE (gt)
Theo hệ quả của định lí Thalès ta có \(\frac{{DM}}{{BE}} = \frac{{AD}}{{AB}}\) \( \Rightarrow \)\(\frac{{DM}}{{AD}} = \frac{{BE}}{{AB}}\)
Mà AD = AH (cmt) và BE = BD (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
\( \Rightarrow \)\(\frac{{DM}}{{AH}} = \frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{EM}}{{AE}}\) (4) (định lí Thalès)
Mặt khác xét \(\Delta AEH\) có MN // AH (gt).
Theo hệ quả của định lí Thalès ta có \(\frac{{EM}}{{AE}} = \frac{{MN}}{{AH}}\) (5)
Từ (4) và (5) \( \Rightarrow \)\(\frac{{DM}}{{AH}} = \frac{{MN}}{{AH}}\)\( \Rightarrow \)DM = MN hay M là trung điểm của DN.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập