Cho đường tròn \((K)\) có đường kính \(BC\). Gọi \(D\) là trung điểm của \(KC\) và \(I\) là tâm đường tròn có đường kính \(BD\).
a) Chứng tỏ đường tròn \((K)\) và \[\left( I \right)\] tiếp xúc nhau.
b) Qua \(B\) vẽ đường thẳng (không trùng với \(BC\)) cắt \((K)\) tại \(A\) và cắt \((I)\) tại \(E\). Chứng tỏ \(KA\,{\rm{//}}\,IE\) và tỉ số \(\frac{{CA}}{{DE}}\) không đổi.
Cho đường tròn \((K)\) có đường kính \(BC\). Gọi \(D\) là trung điểm của \(KC\) và \(I\) là tâm đường tròn có đường kính \(BD\).
a) Chứng tỏ đường tròn \((K)\) và \[\left( I \right)\] tiếp xúc nhau.
b) Qua \(B\) vẽ đường thẳng (không trùng với \(BC\)) cắt \((K)\) tại \(A\) và cắt \((I)\) tại \(E\). Chứng tỏ \(KA\,{\rm{//}}\,IE\) và tỉ số \(\frac{{CA}}{{DE}}\) không đổi.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có \(KI = KB - IB\left( {d = R - {R^\prime }} \right)\)
Vậy \((K)\) và \[\left( I \right)\] tiếp xúc nhau tại \(B\).
b) Chứng minh tương tự câu \({\rm{b}}\) bài toán 16
ta có: \[KA{\rm{ // }}IE\]
Ta có \(DE \bot BE\) (\(BD\) là đường kính)
Tương tự \[CA \bot BA \Rightarrow DE\,{\rm{//}}\,AC\].Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
|
a) \(\Delta AOB\) cân tại \(O\) có \({\widehat A_1} = {\hat B_1}\) tương tự với \(\Delta AO'C\) có \({\widehat A_2} = {\widehat C_1}\) mà \({\widehat A_1} = {\widehat A_2}\) (đối đỉnh) \( \Rightarrow {\widehat A_1} = {\widehat A_2} = {\widehat B_1} = {\widehat C_1}\) |
|
\( \Rightarrow \widehat {AOB} = \widehat {A{O^\prime }C}\) (hai tam giác cân có các góc ở đáy bằng nhau)
và \({\widehat B_1} = {\widehat C_1} \Rightarrow OB\,{\rm{//}}\,O'{\rm{C}}\) (cặp góc so le trong)
b) Có \({\widehat A_2} = 30^\circ ({\rm{gt}}) \Rightarrow {\widehat C_1} = 30^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {A{O^\prime }C} = 180^\circ - \left( {{{\widehat A}_2} + {{\widehat C}_1}} \right) = 180^\circ - \left( {30^\circ + 30^\circ } \right) = 120^\circ \Rightarrow \widehat {C{O^\prime }D} = 60^\circ \)
Xét tam giác vuông \[CO'D\] có \(\tan \widehat {C{O^\prime }D} = \frac{{CD}}{{{O^\prime }C}}\)
\(CD = {O^\prime }C\tan \widehat {C{O^\prime }D} = R\tan 60^\circ = R\sqrt 3 = 3\sqrt 3 \,{\rm{cm}}\)
\(\frac{{{O^\prime }C}}{{{O^\prime }D}} = \cos \widehat {C{O^\prime }D} \Rightarrow {O^\prime }D = \frac{{{O^\prime }C}}{{\cos C{O^\prime }D}} = \frac{3}{{\frac{1}{2}}} = 6(\;{\rm{cm}})\)
Lời giải
a) Ta có \(OB\,{\rm{//}}\,O'C\) (gt)
\( \Rightarrow \widehat {BOA} + \widehat {CO'A} = 180^\circ \)
(cặp góc trong cùng phía)
Lại có các tam giác \(AOB\) và \(AO'C\) cân tại \(O\) và \(O'\)
nên \(\widehat {{A_1}} = \frac{{180^\circ - \widehat {BOA}}}{2}\) và \(\widehat {{A_2}} = \frac{{180^\circ - \widehat {CO'A}}}{2}\)\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = \frac{{360^\circ - (\widehat {BOA} + \widehat {CO'A})}}{2} = 90^\circ \\ \Rightarrow \widehat {BAC} = 180^\circ - (\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}}) = 90^\circ \end{array}\)
b) \(\Delta IBO\) có \(OB\,{\rm{//}}\,O'C\) theo hệ quả của định lí Thalès:
\(\frac{{IO}}{{IO'}} = \frac{{OB}}{{O'C}} \Rightarrow \frac{{IO - IO'}}{{IO}} = \frac{{OB - O'C}}{{OB}}\)
Hay \(\frac{{OO'}}{{IO}} = \frac{{OB - O'C}}{{OB}}\,\, \Rightarrow \,\frac{4}{{IO}} = \frac{{3 - 1}}{3}\)
\( \Rightarrow \,IO = \frac{{4.3}}{2} = 6cm.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập