Cho hai đường tròn (O; 10 cm) và (O′; 17 cm) cắt nhau tại hai điểm A và B, biết AB = 16 cm. Tính OO′.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
Truờng hơp 1: (Xem hình vẽ). \(O\) và \({O^\prime }\) nằm về hai phía đối với \(AB\). Ta có: \(OA = OB = 10\;{\rm{cm}}\) \({O^\prime }A = {O^\prime }B = 17\;{\rm{cm}}\) Nên \(O{O^\prime }\) là đường trung trực của doạn \(AB\) nên \(O{O^\prime } \bot AB\) tại \(H\) và \(HA = HB = \frac{{AB}}{2} = \frac{{16}}{2} = 8(\;cm)\) |
|
Xét tam giác \(AHO\) vuông tại \(H\).
Theo định lí Pythagore, ta có:
\(O{A^2} = O{H^2} + A{H^2}\)\( \Rightarrow O{H^2} = O{A^2} - A{H^2} = {10^2} - {8^2}\)
\( \Rightarrow OH = \sqrt {{{10}^2} - {8^2}} = 6(\;{\rm{cm}})\)
Tương tự với tam giác vuông \(AH{O^\prime }\), ta có \(H{O^\prime } = 15(\;{\rm{cm}})\).
\(O{O^\prime } = OH + H{O^\prime } = 6 + 15 = 21\,({\rm{cm}})\)
|
Truờng hơp 2: \(O{O^\prime }\) nằm về cùng một phía đối với \(AB\) Ta có \(O{O^\prime } = {O^\prime }H - OH\)\( = 15 - 6 = 9\,({\rm{cm}}){\rm{. }}\)
|
|
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập