Cho hai đường tròn \[(O;10\;{\rm{cm}})\] và \(\left( {{O^\prime };17\;{\rm{cm}}} \right)\) cắt nhau tại hai điểm \(A\) và \(B\), biết \(AB = 16\;{\rm{cm}}\). Tính độ dài đoạn \(O{O^\prime }\).
Cho hai đường tròn \[(O;10\;{\rm{cm}})\] và \(\left( {{O^\prime };17\;{\rm{cm}}} \right)\) cắt nhau tại hai điểm \(A\) và \(B\), biết \(AB = 16\;{\rm{cm}}\). Tính độ dài đoạn \(O{O^\prime }\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
Truờng hơp 1: (Xem hình vẽ). \(O\) và \({O^\prime }\) nằm về hai phía đối với \(AB\). Ta có: \(OA = OB = 10\;{\rm{cm}}\) \({O^\prime }A = {O^\prime }B = 17\;{\rm{cm}}\) Nên \(O{O^\prime }\) là đường trung trực của doạn \(AB\) nên \(O{O^\prime } \bot AB\) tại \(H\) và \(HA = HB = \frac{{AB}}{2} = \frac{{16}}{2} = 8(\;cm)\) |
|
Xét tam giác \(AHO\) vuông tại \(H\).
Theo định lí Pythagore, ta có:
\(O{A^2} = O{H^2} + A{H^2}\)\( \Rightarrow O{H^2} = O{A^2} - A{H^2} = {10^2} - {8^2}\)
\( \Rightarrow OH = \sqrt {{{10}^2} - {8^2}} = 6(\;{\rm{cm}})\)
Tương tự với tam giác vuông \(AH{O^\prime }\), ta có \(H{O^\prime } = 15(\;{\rm{cm}})\).
\(O{O^\prime } = OH + H{O^\prime } = 6 + 15 = 21\,({\rm{cm}})\)
|
Truờng hơp 2: \(O{O^\prime }\) nằm về cùng một phía đối với \(AB\) Ta có \(O{O^\prime } = {O^\prime }H - OH\)\( = 15 - 6 = 9\,({\rm{cm}}){\rm{. }}\)
|
|
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
|
a) \(\Delta AOB\) cân tại \(O\) có \({\widehat A_1} = {\hat B_1}\) tương tự với \(\Delta AO'C\) có \({\widehat A_2} = {\widehat C_1}\) mà \({\widehat A_1} = {\widehat A_2}\) (đối đỉnh) \( \Rightarrow {\widehat A_1} = {\widehat A_2} = {\widehat B_1} = {\widehat C_1}\) |
|
\( \Rightarrow \widehat {AOB} = \widehat {A{O^\prime }C}\) (hai tam giác cân có các góc ở đáy bằng nhau)
và \({\widehat B_1} = {\widehat C_1} \Rightarrow OB\,{\rm{//}}\,O'{\rm{C}}\) (cặp góc so le trong)
b) Có \({\widehat A_2} = 30^\circ ({\rm{gt}}) \Rightarrow {\widehat C_1} = 30^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {A{O^\prime }C} = 180^\circ - \left( {{{\widehat A}_2} + {{\widehat C}_1}} \right) = 180^\circ - \left( {30^\circ + 30^\circ } \right) = 120^\circ \Rightarrow \widehat {C{O^\prime }D} = 60^\circ \)
Xét tam giác vuông \[CO'D\] có \(\tan \widehat {C{O^\prime }D} = \frac{{CD}}{{{O^\prime }C}}\)
\(CD = {O^\prime }C\tan \widehat {C{O^\prime }D} = R\tan 60^\circ = R\sqrt 3 = 3\sqrt 3 \,{\rm{cm}}\)
\(\frac{{{O^\prime }C}}{{{O^\prime }D}} = \cos \widehat {C{O^\prime }D} \Rightarrow {O^\prime }D = \frac{{{O^\prime }C}}{{\cos C{O^\prime }D}} = \frac{3}{{\frac{1}{2}}} = 6(\;{\rm{cm}})\)
Lời giải
a) Ta có \(OB\,{\rm{//}}\,O'C\) (gt)
\( \Rightarrow \widehat {BOA} + \widehat {CO'A} = 180^\circ \)
(cặp góc trong cùng phía)
Lại có các tam giác \(AOB\) và \(AO'C\) cân tại \(O\) và \(O'\)
nên \(\widehat {{A_1}} = \frac{{180^\circ - \widehat {BOA}}}{2}\) và \(\widehat {{A_2}} = \frac{{180^\circ - \widehat {CO'A}}}{2}\)\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = \frac{{360^\circ - (\widehat {BOA} + \widehat {CO'A})}}{2} = 90^\circ \\ \Rightarrow \widehat {BAC} = 180^\circ - (\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}}) = 90^\circ \end{array}\)
b) \(\Delta IBO\) có \(OB\,{\rm{//}}\,O'C\) theo hệ quả của định lí Thalès:
\(\frac{{IO}}{{IO'}} = \frac{{OB}}{{O'C}} \Rightarrow \frac{{IO - IO'}}{{IO}} = \frac{{OB - O'C}}{{OB}}\)
Hay \(\frac{{OO'}}{{IO}} = \frac{{OB - O'C}}{{OB}}\,\, \Rightarrow \,\frac{4}{{IO}} = \frac{{3 - 1}}{3}\)
\( \Rightarrow \,IO = \frac{{4.3}}{2} = 6cm.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập