Cho hai đường tròn \[(O;10\;{\rm{cm}})\] và \(\left( {{O^\prime };17\;{\rm{cm}}} \right)\) cắt nhau tại hai điểm \(A\) và \(B\), biết \(AB = 16\;{\rm{cm}}\). Tính độ dài đoạn \(O{O^\prime }\).
Cho hai đường tròn \[(O;10\;{\rm{cm}})\] và \(\left( {{O^\prime };17\;{\rm{cm}}} \right)\) cắt nhau tại hai điểm \(A\) và \(B\), biết \(AB = 16\;{\rm{cm}}\). Tính độ dài đoạn \(O{O^\prime }\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
Truờng hơp 1: (Xem hình vẽ). \(O\) và \({O^\prime }\) nằm về hai phía đối với \(AB\). Ta có: \(OA = OB = 10\;{\rm{cm}}\) \({O^\prime }A = {O^\prime }B = 17\;{\rm{cm}}\) Nên \(O{O^\prime }\) là đường trung trực của doạn \(AB\) nên \(O{O^\prime } \bot AB\) tại \(H\) và \(HA = HB = \frac{{AB}}{2} = \frac{{16}}{2} = 8(\;cm)\) |
|
Xét tam giác \(AHO\) vuông tại \(H\).
Theo định lí Pythagore, ta có:
\(O{A^2} = O{H^2} + A{H^2}\)\( \Rightarrow O{H^2} = O{A^2} - A{H^2} = {10^2} - {8^2}\)
\( \Rightarrow OH = \sqrt {{{10}^2} - {8^2}} = 6(\;{\rm{cm}})\)
Tương tự với tam giác vuông \(AH{O^\prime }\), ta có \(H{O^\prime } = 15(\;{\rm{cm}})\).
\(O{O^\prime } = OH + H{O^\prime } = 6 + 15 = 21\,({\rm{cm}})\)
|
Truờng hơp 2: \(O{O^\prime }\) nằm về cùng một phía đối với \(AB\) Ta có \(O{O^\prime } = {O^\prime }H - OH\)\( = 15 - 6 = 9\,({\rm{cm}}){\rm{. }}\)
|
|
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Ta có \(KI = KB - IB\left( {d = R - {R^\prime }} \right)\)
Vậy \((K)\) và \[\left( I \right)\] tiếp xúc nhau tại \(B\).
b) Chứng minh tương tự câu \({\rm{b}}\) bài toán 16
ta có: \[KA{\rm{ // }}IE\]
Ta có \(DE \bot BE\) (\(BD\) là đường kính)
Tương tự \[CA \bot BA \Rightarrow DE\,{\rm{//}}\,AC\].Lời giải
|
a) Ta có \(SO = OA - SA\left( {d = R - {R^\prime }} \right)\) Vậy \((O)\) và \((S)\) tiếp xúc trong tại \(A\) b) \[\Delta ASM\]cân tại \[S\]\[ \Rightarrow {\widehat {\rm{A}}_1} = {\widehat {\rm{M}}_1}\]và \[\Delta AON\] cân tại \[O\]\[ \Rightarrow {\widehat A_1} = {\widehat N_1}\] \( \Rightarrow {\widehat M_1} = {\widehat N_1}\) \( \Rightarrow SM\,{\rm{//}}\,ON\) (cặp góc đồng vị bằng nhau). c) Kẻ \(OE\,{\rm{//}}\,IK\) có \(I\) là trung điểm của \(ON\) (gt) \( \Rightarrow {\rm{IK}}\) là đường trung bình của \(\Delta NOE \Rightarrow KN = KE\) |
|
Mặt khác \(\Delta AKB\) có \(O\) là trung điểm của \(AB\), \(OE\,{\rm{//}}\,AK\)(gt)
\( \Rightarrow E\) là trung điểm của \(BK\). Do đó \(BK = 2KN\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập